系统课程 · 18 课 · 内容约 279 分钟，另留练习与复习时间
初一找规律：从看出变化到说明理由
先打好数列地基——顺序、项号与猜想说理由，再从固定增量、点阵和周期入手，学倍数递推、相加递推、奇偶拆分、分式符号、数表日历、配对求和、立体堆叠、末位数字与周长面积，最后用中考真题演练与综合检测收束。每课配生活场景、有声演示和自测。
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课程目录
依照先修知识排列。已经熟练的部分可以复习，暂时没弄懂的部分先回看讲解，再独立尝试。
- 01
数列是什么：顺序、项号与说理由
动手之前的地基：什么是数列、什么是“一项”；项号、项值、项数怎样分清；“下一项”怎样用字母式子说（递推）；前 n 项的和是怎样推导出来的；以及为什么“猜到”还不等于“一定”。
找规律 · 数列 · 项号 · 递推 · 求和入门 · 猜想与理由 · 约 17 分钟 - 02
固定增量与共边图形：每次究竟多多少
从 2、5、8、11 找到固定增量，再用共边正方形解释为什么每添一个只多 3 根火柴，写出第 n 项。
找规律 · 固定增量 · 共边计数 · 用字母表示数 · 约 14 分钟 - 03
递增差与点阵：增加的数量也会变
从棋子题的逐排计数出发，列出增加量，再把同一批棋子排成方阵另加一枚。12 步有声图解，讲清平方数加一与三角点阵的区别。
找规律 · 递增差 · 平方数 · 点阵 · 约 22 分钟 - 04
数表与日历：位置本身就是规律
用日历认识数表规律：同一行差 1、同一列差 7，十字框的和是中心的 5 倍、斜对角的和是中心的 2 倍，并注意月份边框的边界。
找规律 · 数表 · 日历 · 用字母表示数 · 约 13 分钟 - 05
周期循环：余数为 0，落在一组的末尾
圈出圆、三角、方的完整重复组，用项号除以周期找位置，特别检查整除时为什么选组末。
找规律 · 周期 · 有余数除法 · 项号 · 约 12 分钟 - 06
倍数与递推：翻倍，还是翻倍后再加一
比较 3、6、12、24 与 1、3、7、15，分清每次乘 2 和乘 2 加 1，并从翻倍次数解释乘方。
找规律 · 倍数关系 · 递推 · 乘方入门 · 约 15 分钟 - 07
相加递推：前两项的和，就是下一项
从 1、1、2、3、5、8 认识相加递推，用兔子月份表和上楼梯走法讲清“下一项由前两项决定”，并说明它本身就是完整的规则。
找规律 · 递推 · 相加递推 · 斐波那契 · 约 14 分钟 - 08
连续减半与求和：先看最后剩下多少
从七块正方形纸片分清六次取走与最后余块，用整体减剩余推出连续减半的求和规律，并判断换成三分之一后哪些关系仍成立。
找规律 · 倍数关系 · 连续减半 · 面积求和 · 整体与部分 · 约 15 分钟 - 09
奇偶拆分：一串里藏着两条规律
给 1、10、3、20、5、30 标出项号，按奇偶位置拆成两串，再把整串项号换成小串里的位置。
找规律 · 奇偶拆分 · 项号 · 固定增量 · 约 14 分钟 - 10
乘方的末位数字：转盘每几格转回来
从 3 的乘方末位发现 4 个一循环，把循环画成转盘，用指数除以周期定落点；换底数先写循环再做除法。
找规律 · 乘方 · 末位数字 · 周期 · 约 13 分钟 - 11
图形的周长与面积：数格子，还是数边界
用 L 形把面积与周长分开数：面积每次加 2，周长每次加 4，一般式分别是 2n＋1 与 4n＋4，学会先问"题目数什么"。
找规律 · 图形规律 · 周长 · 面积 · 约 14 分钟 - 12
项号、分式与符号：把一项分成三件事
给 1/2、−2/3、3/4、−4/5 标项号，分别确定分子、分母和正负号，用奇偶说明一般规律。
找规律 · 项号 · 分数 · 正负交替 · 约 14 分钟 - 13
正方形分层数表：先找端点，再数走了几步
从第45行第7列这道题出发，看懂每层沿右边向下、底边向左填数，推导平方数端点与任意行列的一般规律。
找规律 · 数表 · 平方数 · 分层定位 · 用字母表示数 · 约 16 分钟 - 14
配对求和：正着写，倒着写，为什么要除以二
从 1 到 8 的两行倒序配对推出求和式，再用 1 到 9 检查奇数项的中间项，说明什么时候每列的和相同。
找规律 · 配对求和 · 固定增量 · 奇偶 · 约 15 分钟 - 15
立体堆叠：搭台阶，数方块
用小正方体搭台阶，从 1、3、6、10 认识立体图形规律；把台阶复制一份转半圈拼成长方块，亲眼看到 1＋2＋…＋n ＝ n(n＋1)÷2。
找规律 · 立体图形 · 三角数 · 配对思想 · 约 15 分钟 - 16
中考真题：按原卷复原的规律题
四道从原卷逐字核验的近五年中考真题（2024 深圳第 10 题、2023 云南第 3 题、2022 云南第 4 题、2023 云南第 14 题），100% 完整题干与选项，配图按题意重绘，答案折叠。
找规律 · 综合迁移 · 中考真题 · 单项式规律 · 图形规律 · 约 16 分钟 - 17
网格中的矩形：先选上下，再选左右
从三块地砖里的六个矩形出发，用图分清地砖数与矩形数。推导任意行列网格的计数公式，再用面积确定列数，解释为什么不重复、不遗漏。
找规律 · 矩形计数 · 分类计数 · 分步计数 · 配对求和 · 约 18 分钟 - 18
综合检测与规律边界：先说条件，再说答案
用四道多问题检验共边增量、周期余零、分式奇偶、日历边界与立体堆叠的迁移，再用两种续写规则说明前几项不能唯一决定后面。
找规律 · 综合迁移 · 共边计数 · 周期 · 分式 · 数表 · 立体图形 · 规律边界 · 约 22 分钟