初一数学·约 16 分钟·图文讲解

中考真题：按原卷复原的规律题

四道从原卷逐字核验的近五年中考真题（2024 深圳第 10 题、2023 云南第 3 题、2022 云南第 4 题、2023 云南第 14 题），100% 完整题干与选项，配图按题意重绘，答案折叠。

中考真题（近五年，按原卷 100% 复原）

以下四题均为从原卷扫描件逐字核验过的中考真题：题干、选项与原卷一致；原图为按题意重绘。答案在讲解页折叠，先独立完成。

如图是一系列按一定规律排列的“购物车”，第 1 个图中有 3 个购物车，第 2 个图中有 6 个购物车，第 3 个图中有 9 个购物车，……，按此规律，第 $n$ 个图中购物车的数量为（　　）

2024·广东深圳·第 10 题配图（按题意重绘）：第 1 个图 3 辆购物车，第 2 个图 6 辆，第 3 个图 9 辆，……

A. $3n-1$ 　　B. $3n$ 　　C. $3n+1$ 　　D. $3n+2$

按一定规律排列的单项式： $a$ ， $-2a^2$ ， $3a^3$ ， $-4a^4$ ， $5a^5$ ，……，则第 $n$ 个单项式是（　　）

A. $(-1)^{n+1}\,n\,a^n$ 　　B. $(-1)^{n+1}\,n\,a^{n+1}$ 　　C. $(-1)^{n}\,n\,a^n$ 　　D. $(-1)^{n}\,n\,a^{n+1}$

按一定规律排列的单项式： $-a$ ， $2a^2$ ， $-3a^3$ ， $4a^4$ ， $-5a^5$ ，……，则第 $n$ 个单项式是（　　）

A. $(-1)^{n}\,n\,a^n$ 　　B. $(-1)^{n+1}\,n\,a^n$ 　　C. $(-1)^{n+1}\,n\,a^{n+1}$ 　　D. $(-1)^{n}\,n\,a^{n+1}$

如图，按照图示规律排列图案，第 1 个图案中有 4 个三角形、2 个正方形；第 2 个图案中有 8 个三角形、4 个正方形；第 3 个图案中有 12 个三角形、6 个正方形；……，按此规律，第 $n$ 个图案中，三角形的个数为 $\_\_\_\_$ （用含 $n$ 的式子表示）。

2023·云南·第 14 题配图（按题意重绘）：每条“小鱼”由 2 个正方形（鱼身）和 4 个三角形（头部、背鳍、腹鳍、尾鳍）组成；第 n 个图案有 n 条这样的小鱼。

四道真题都是近五年内、与本课知识点直接相关的中考原题。 题干与选项已对照原卷扫描件逐字核验；原题的图按题意重绘在题目下方。先独立完成，再展开核对答案。

核心：真题不考新招，考的是把新情境认成课程里的旧方法。动笔前先说一句“这是哪一课的哪种变化”。

展开答案与解析

答案：B（3n）。

第 1 图 3 辆、第 2 图 6 辆、第 3 图 9 辆：相邻比较，每次加 3；起点 3。所以第 n 图是 3＋3(n−1)＝ $3n$ 。用 n＝1 核对：3×1＝3 ✓。

这是固定增量课的方法原样搬进真实情境：别被“购物车”这个新外壳吓住，先算相邻两图的差。

出处核验：题干与四个选项已对照 2024 年广东省深圳市中考数学试卷原件逐字核实；配图为按题意重绘。

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答案：A。第 1 项是 $a$ （正），第 2 项 $-2a^2$ （负）……三件事分开看：

系数的绝对值是 1、2、3、……即 $n$ ；字母指数是 1、2、3、……也是 $n$ ；符号奇数项正、偶数项负。奇数项为正的交替符号写成 $(-1)^{n+1}$ （n＝1 时为＋1）。合起来是 $(-1)^{n+1}\,n\,a^n$ 。

区分 A 与 C 的办法：代 n＝1。A 得 $a$ ✓，C 得 $-a$ ✗。区分 A 与 B 的办法：代 n＝1，B 的指数是 2，不符。

出处核验：题干与四个选项已对照 2023 年云南省初中学业水平考试数学试卷原件逐字核实。

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答案：A。与第 2 题唯一的差别是起点符号反了：第 1 项是 $-a$ （负），偶数项为正。

所以交替符号要换成 $(-1)^{n}$ （n＝1 时为 −1）：第 n 项是 $(-1)^{n}\,n\,a^n$ 。代 n＝1 得 $-a$ ✓。

两题放在一起看：模型完全相同（系数＝指数＝项号，符号交替），起点变号，符号表达式就变——这是“起点也是条件”最直接的真题证据，和周期课“换成从三角开始要重写对应”是同一句话。

出处核验：题干与四个选项已对照 2022 年云南省初中学业水平考试数学试卷原件逐字核实。

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答案：4n。每条小鱼固定由 4 个三角形、2 个正方形组成；第 n 个图案有 n 条鱼，所以三角形 4n 个（正方形 2n 个）。

逐项核对题目给的数：第 1 图 4 个 ✓、第 2 图 8 个 ✓、第 3 图 12 个 ✓——4、8、12 每次加 4，4＋4(n−1)＝ $4n$ 。数的关键是认出“一份”是什么（一条鱼），不是逐个图案数总数。

这与周长与面积课的方法相同：先问“新的一幅添了什么”——这里每幅恰好添一整条鱼。

出处核验：题干数字（4/8/12 个三角形、2/4/6 个正方形）已对照 2023 年云南省卷原件核实；配图按“每条鱼 2 个正方形、4 个三角形”重绘。

第 1 题错 → 回固定增量课；第 2、3 题符号选反 → 回项号分式与符号课和周期课；第 4 题没找到“一份” → 回周长与面积课。都对，就去综合检测收官。