第2题 · 把x＝−1代回去，找m与n必然满足的关系
答案B。解使原方程两边相等，代入x＝−1得−m−n＝0，所以n＝−m、m＋n＝0。m≠0来自“一元一次”。m＝1、n＝−1时也互为负倒数，说明性质可以同时成立；题目只能保证互为相反数。
题目
- 若一元一次方程 的解是 ，则m，n的关系为（ ）。
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 互为负倒数
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
本题选大写 B，小写 m 与小写 n 互为相反数。题目给出小写 x 等于负一是方程的解，意思是把负一代替原式里的小写 x，左右两边就相等。小写 x 是这条方程的未知数，小写 m 决定它的系数，小写 m 必须不为零，才符合一元一次的条件。
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答案：B，m与n互为相反数。 题目能保证m＋n＝0；它没有唯一确定m、n各自的数值。
在mx−n＝0中，x是方程的未知数。m决定x的系数，−n是常数项；原题没有给m、n的具体值，现在要借已知的解找出它们的关系。
“解”给出的动作：代回原方程
x＝−1是解，所以：
m×(−1)＝−m，因此得到：
这里的−n保留原来的减号。把x换成−1，并不会把原式里的−n也变成＋n。
从−m−n＝0，接到相反数的定义
原式两边都加n，得到−m＝n。交换等号两边，就是：
n是m的相反数，所以m＋n＝0，选B。
也可以从−m−n＝0的两边同时乘−1：−m变成m，−n变成n，右边仍为0，直接得到m＋n＝0。每一项都要一起变号。
为什么选B，而不能保证D
三组符合原条件的数，分别核对
这是自编数值核对。原题没有指定m或n等于其中哪一个数；推导得到的是n＝−m这条关系。
m＝2，n＝−2
m＋n＝0；mn＝−4。
代入x＝−1：m×(−1)−n＝0。
这一组互为相反数，乘积不是−1。
m＝1，n＝−1
m＋n＝0；mn＝−1。
代入x＝−1：m×(−1)−n＝0。
这一组既互为相反数，也互为负倒数。
m＝−3，n＝3
m＋n＝0；mn＝−9。
代入x＝−1：m×(−1)−n＝0。
这一组互为相反数，乘积不是−1。
只画上面m＝2、n＝−2这一组数：两点在0两侧，距离都为2。字母n在左、m在右只属于这组例子，不是m总为正数的条件。
m＝2、n＝−2时，原方程为2x＋2＝0，x＝−1确实使两边相等。这一组m、n的和为0，积为−4：
- 它们不相等，所以A不是题目能保证的关系。
- 它们的乘积不是1，所以C也不能由条件保证。
- 它们的乘积不是−1，所以D也不是题目能保证的关系。
但m＝1、n＝−1时，和为0，积也恰好为−1。因此它们可以同时互为相反数和互为负倒数。D有时成立，条件却不足以保证它总成立。
B的依据来自一般推导n＝−m，适用于每一组符合原题的m、n；数值例子用于核对和反驳“还必然有某个乘积”，不替代这段推导。
自编检查：只改变给出的解
若一元一次方程mx−n＝0的解改成x＝2，m、n是什么关系？
展开代入与关系
代入x＝2：2m−n＝0，两边加n得到n＝2m。仍要有m≠0。
例如m＝2时n＝4，代回2×2−4＝0。这时n是m的2倍，关系改变了，代回原式的方法保留。
若解改成x＝0，n必须是多少？m可以取0吗？
展开零作为解时的边界
代入0：m×0−n＝0，所以n＝0。
仍然是一元一次方程，所以m可以取任意非零数，不能取0。例如2x＝0与−3x＝0的解都是0；0x＝0则不符合本题给定的方程类型。
相关中考原题：同样从“给出的解”出发
（2023·湖南永州·第4题） 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）。
A. 3 B. −3 C. 7 D. −7
展开原题答案与代入核对
选A，m＝3。把x＝1代回2x＋m＝5，得到2×1＋m＝5，即2＋m＝5，所以m＝3。
再代回：2×1＋3＝5，左右相等，x＝1确实是解。
这题中m在常数项位置，x的系数固定为2。先看字母在本题的具体位置，再用给出的解代回去，方法与上面的推理相同。
出处：2023年湖南省永州市中考数学完整试卷文字复刻，第4题。题干、四个选项及第1页对应原文已核验；本题没有配图，答案默认折叠。