第6题 · 分出的6x竿，加上剩下的14竿
方程是6x＋14＝8x。x是牧童人数；每人6竿共分出6x竿，全体分完后还剩14竿，所以原有总数是6x＋14。每人8竿恰好分完，同一总数又是8x。先说明要表示哪一个总量，再判断加减；列方程不要求先求出人数。
题目
- 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。”若设有牧童人，根据题意，可列方程为________。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
题目要求列方程，小写 x 表示这群孩子的人数。每人领六根竹竿以后，全体还剩十四根；每人领八根时，正好把原有的竹竿分完。这是同一群人对同一批竹竿的两种分法，要分别看，不能先领六根再接着领八根。
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方程是6x＋14＝8x。 两边都表示原有的竹竿总数。
“多十四”是全体牧童按每人6竿分完后，还剩14竿。“恰齐足”是按每人8竿分，正好分完。比较两种分法时，牧童人数和原有竹竿都没有换。
同一批竹竿，分别看两种分法
两条都表示原有的竹竿总数
同一群牧童，同一批竹竿。两种分法分别看，不是先分完6竿，再接着分8竿。
每人6竿，还剩14竿
已分出6x竿
全体分完后剩14竿
每人8竿，恰好用完
原有的竿全部分完，总数就是8x竿。
两条总长度相同，表示原有总数没有变。条段按本题两种分法的数量比例绘制，人数的数值核对放在折叠区。
第一种：分出的6x竿，还要加上剩下的14竿
每人6竿，有x人，已经分出6x竿。原有的还包括没有分出去的14竿，因此：
这里加14，是把“已经分出的”和“还剩下的”合回完整总数。
第二种：每人8竿，恰好把原有的全分完
每人8竿，x人共分出8x竿；这次没有剩，也没有缺：
两个式子表示的是同一个原有总数，所以：
原题只要求列方程，到这里已经完成。写成8x−6x＝14也等价，它表示两种分法分出的数量相差14竿。
展开人数和竹竿数的额外核对
每人从6竿增加到8竿，每人多分2竿。这些正好分掉剩下的14竿，所以人数为14÷2＝7，即x＝7。
每人6竿分出6×7＝42竿，还剩14竿，共56竿；每人8竿，8×7＝56竿，确实恰好分完。
7人和56竿用来核对这两个原条件。列方程之前，不必先知道这两个数。
自编检查：第二种分法改成“还缺2竿”
第一种条件仍为“每人6竿，还剩14竿”。第二种改成“每人8竿，还缺2竿”。仍设牧童有x人，原有竹竿总数应怎样表示？再列一个方程。
展开“缺2竿”的总数和方程
每人8竿，需要8x竿。现有的比需要的少2竿，所以原有总数是8x−2竿。
若核对：每人多领2竿，要分完原先剩的14竿，还要补2竿，共16竿，所以人数为16÷2＝8。第一种总数为6×8＋14＝62；第二种需要8×8＝64，而原有62竿，确实缺2竿。
改了条件，要重新对应数量，原题核对用的7人不能直接沿用。
选看中考原题：有多有少，都先换算成物品总价
下面原题的x指人数，y指物品总价。它与竹竿题都要先认清所求总量，不过筹到的钱多于物价时，求物价要把多出的部分去掉。
（2023·山东威海·第13题） 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有人，该物品价值元，根据题意列方程组：________。
展开原题的完整方程组和理由
共筹8x元，多出的3元不属于物价，故y＝8x−3；共筹7x元，还差4元，故y＝7x＋4。
两条等式都要成立，把它们写在一起就是方程组。这里不必先学习解方程组，先读清每条等式表示的钱数。
竹竿题“分出后还剩”要还原原有总数；这道题“筹到后多出”要还原物品总价。先看多出的部分属于哪个量。
出处：2023年山东省威海市中考数学完整试卷复刻，第13题。复用已核验的完整原题与出处；没有选项或配图，答案默认折叠。