第4题 · 把负一整体代进x²，算准m
x＝−1是x²−m＝0的一个根，所以代入得到(−1)²−m＝0。平方的底数是整个−1，(−1)×(−1)＝1，因此1−m＝0，m＝1。一个根不表示只有这一个根；m在常数项位置，也不套用其他题的系数非零限制。
题目
- 若为方程的一个根，则m的值为________。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
本题小写 m 等于一。小写 x 等于负一是原方程的一个根，就是把负一代替小写 x 后，方程两边相等。本题的平方已经写在原式里，小写 m 在常数项位置，我们根据根的定义代回，不需要把平方改成一次。
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答案：m＝1。 “x＝−1是一个根”给出的动作是代回原方程；x²中的x要整个换成带括号的−1。
根就是解的另一种叫法：把这个数代入，能使方程两边相等。这个定义可用于本题；我们不必先求出原方程的所有根。
先完整代入，再计算
由根的定义：
平方表示同一个底数乘自己。这里的底数是整个−1，所以：
括号决定平方作用在谁身上
把x换成负一后，要让−1整个作为底数。下面比较的是两种不同写法。
本题的正确代入：底数是−1
负一乘负一，得到正一。
另一种写法：负号在平方外
先平方1，再取相反数。它不能代替本题的(−1)²。
因此(−1)²＝1。把它代回，原式成为：
两边都加m，得到1＝m，即m＝1。
再回到原方程核对
m＝1时，原方程为x²−1＝0。使用题目给的x＝−1：
左边是0，与右边相等，检验通过。
若误把平方当成−1，取m＝−1，再代回会得到1−(−1)＝2，右边却是0。这能直接检查出符号错误。
“一个根”没有说只有−1
m＝1时，两个代入都成立
x＝−1
左边＝右边＝0，是这个方程的根。
x＝1
左边＝右边＝0，是这个方程的根。
原题给出其中一个根，已经足够确定m；它没有说这个根是唯一的。
x＝1也满足1²−1＝0，因此它也是根。本题用已给的−1就能确定m，不要求先学习完整的二次方程解法。
自编检查：保留方程，只换给出的根
若x＝−2为x²−m＝0的一个根，m是多少？
展开负二的完整代入与核对
(−2)²−m＝0，平方是(−2)×(−2)＝4，所以m＝4。
代回：(−2)²−4＝4−4＝0。负号要随整个底数一起放进括号。
若给出的根改成x＝0，本题的m可以是0吗？
展开零作为根时的检查
可以。代入0：0²−m＝0，得到m＝0。原方程成为x²＝0，x＝0使它成立。
这里m在常数项中，m＝0没有消去x²；x²的系数仍为1。要从字母在本题的位置判断条件，不能把另一道题对系数的要求直接搬过来。
相关中考原题：由给出的解反求参数
下面一题同样给出x的解，要反求m。先看x与m各写在什么位置，再把给出的数代回原式；x的次数变了，根的定义仍然适用。
（2023·湖南永州·第4题） 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）。
A. 3 B. −3 C. 7 D. −7
展开原题答案与代入理由
选A，m＝3。把x＝1代入2x＋m＝5，得到2＋m＝5，因此m＝3。
代回2×1＋3＝5，左右相等。这里m也在常数项位置，x的系数是固定的2。
出处：2023年湖南省永州市中考数学完整试卷文字复刻，第4题。完整题干、四个选项及第1页原文已核验，本题没有配图；答案默认折叠。