第3题 · 把整个指数m−2与“一次”接起来
m−2整个是x的指数。原式只有一个含x的幂项，系数3不为0，所以一元一次要求m−2＝1，两边加2得m＝3。代回变成3x＋5＝8，确实符合；不靠某一个x代入成立来确定方程次数。
题目
- 已知方程是关于x的一元一次方程，则m＝________。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
本题小写 m 等于三。关键是原式中，小写 x 的整个指数为小写 m 减二，而题目要求它是一元一次方程。先把小写 m 减二这个完整指数圈出来，再把它与一次要求的数字一连接起来。
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答案：m＝3。 要把x的整个指数m−2，与题目给的“一次”对应起来。
这里是“关于x”的方程，x是未知数；m是要确定的数，它控制x的指数。先看m−2写在哪里，再利用方程的类型。
看清整个指数，不把m单独当次数
题目要求“一元一次”，在这个式子里就是要求x的指数为1：
m本身不直接等于次数。若只写m＝1，原式的指数就会成为1−2＝−1，已经不等于题目要求的1。
两边加2，确定m
在m−2＝1的两边同时加2：
所以m＝3。
这一步用到的是等式两边加同一个数，左右仍相等。不是看见“一次”就直接把m写成1。
代回后，检查方程的类型
m＝3时，x的指数是3−2＝1，原方程变成：
也就是3x＋5＝8。未知数只有x，最高次数为1，分母没有未知数，系数3不为0，核对正确。
把两个m值代回，核对的是指数
m＝3；x的指数m−2＝1。
指数为1，x项系数3≠0，符合一元一次的条件。
m＝4；x的指数m−2＝2。
指数为2，留下x²项，不符合本题要求的一次。
m＝4这一例用于核对与反驳，确定m＝3的依据仍是前面的一般条件m−2＝1。
“某个数是解”和“方程是一次”要分清
m＝4时，式子成为3x²＋5＝8。代入x＝1，同样有3×1²＋5＝8，但它留下了x²，不是一元一次方程。
因此，只核对x＝1能使等式成立，不能确定这里的m。原题给出的线索是方程的类型，主依据仍是指数m−2＝1。
自编检查：换一个指数写法
若方程是关于x的一元一次方程，m是多少？
展开指数条件与代回
这次x的整个指数为2m−3，所以先写2m−3＝1。两边加3，得到2m＝4，再除以2，得m＝2。
代回：2×2−3＝1，方程变成5x−7＝0。x的系数5不为0，仍只有一个含x的项，所以符合要求。
相关中考原题的配套状态
与本课“由方程次数条件确定指数中的参数”直接相关的近五年中考原卷尚未完成逐字核验，配套暂列缺项。复习资料、模拟题与只检查“给出解再代入”的题目不标成这个知识点的已核验配套。