第5题 · 付出的50元，哪部分留给商家
方程可写8x＋38＝50，也可写8x＝50−38。x是每个莲蓬的价钱，8x是8个的总价。付出的50元分成商家留下的总价和找回的38元两部分；两部分相加等于付出的金额。把“找回”改成“还差”，要重新看钱的去向。
题目
- 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”。李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元。设每个莲蓬的价格为元，根据题意，可列出的方程是________。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
题目要列方程，设每个莲蓬的价格是小写 x 元。买八个同样价格的莲蓬，总价就是八乘小写 x，也就是八小写 x 元。这里的八小写 x 表示八个的总价，小写 x 才是一个的价格。
正在准备声音，准备完成后可播放或拖动进度。 每段讲完自动暂停，想一想或动手后再继续。
方程可列：8x＋38＝50。 写成8x＝50−38也对。
先看付出的50元去了哪里：商家留下8个莲蓬的总价，其余38元退回给李红。两部分合起来，正好是付出的50元。
先把三个钱数认清
每个莲蓬的价格是x元。8个相同单价的莲蓬，总价就是8乘x，写作8x元。
每个x元，8个就是8x元
付出的50元
商家留下的总价8x元
找回的钱38元
总价加找回的钱，等于付出的钱。金额条按各部分金额的比例绘制。
找回的38元是退回来的钱。它与“商家留下的总价”是两部分，不是8个莲蓬的价钱。
对应好每一部分，再写等号
商家留下的总价是8x元，找回的是38元，付出的是50元。因此：
等号两边都在表示同一笔付出的金额，单位都是元。
也可以先从50元中去掉退回的38元，剩下的就是总价：
这与上一个方程等价。写成50−8x＝38也对，它表示“付出−总价＝找回”。
展开单价与付款的数值核对
8个共花50−38＝12元，所以每个x＝12÷8＝1.5元。
代回：8×1.5＋38＝12＋38＝50。总价加找回，确实等于付出。
这是额外核对。原题所求是一个符合题意的方程。
为什么8x＝50＋38不符合本题
自编检查：把“找回”改成“还差”
仍买8个同样价格的莲蓬。现在先给50元，还差6元才够付款。设每个莲蓬的价格仍为x元，该怎样列方程？先说明哪两部分合起来等于总价。
展开“还差6元”的方程与图
应付的总价8x元＝先给的50元＋还差的6元，所以8x＝50＋6。
应付的总价8x元
先给的钱50元
还差的钱6元
先给的钱加还差的钱，才够付总价。金额条按各部分金额的比例绘制。
也可写8x−6＝50。若核对单价，x＝56÷8＝7元；8×7＝56，确实比50元还差6元。
选看中考原题：两种付款，都指向同一个总价
下面原题用x表示人数，用y表示物品总价。先按原题认清x、y各指什么；把两条都要成立的等式放在一起，就是这里要求的方程组。不需要先学习解方程组，才能读出这两条关系。
（2023·山东威海·第13题） 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有人，该物品价值元，根据题意列方程组：________。
展开完整方程组与钱数对应
每人出8元，有x人，共筹8x元；多出的3元要去掉，物品总价为y＝8x−3。
每人出7元，共筹7x元；还差4元要补上，物品总价为y＝7x＋4。
两条等式里的y指同一件物品的总价，人数x也相同。写成8x＝y＋3、7x＋4＝y也等价。
出处：2023年山东省威海市中考数学完整试卷复刻，第13题。已核对年份地区、题号、完整题干和原题中的x、y；本题没有选项或配图，答案默认折叠。