第7题 · 先化简再求值：−3要乘到括号内每一项

答案：化简为x²+3x；当x=1时，原式的值是4。

这课要能做到：指出每个括号外的乘数，把它乘到括号内每一项；解释常数为什么相消；最后只把x换成给定的数，保留系数和指数。需要会正负数相乘、乘方，并知道x²和x不是同类项；可以先复查第2题的同类项规则。

第一步：先找三个括号外的乘数

第一组：1×(2x²−4)=2x²−4。乘1不改变各项。

第二组有三项，−3必须分别乘x²、−x和−2：

−3×x²=−3x²；−3×(−x)=+3x；−3×(−2)=+6。

后两项变为正，是因为负数乘负数得正数。−2也在括号内，不能漏乘。

第三组：2×x²=2x²，2×(−1)=−2。因此2(x²−1)=2x²−2。

三个括号都去掉后，原式成为：

2x²−4−3x²+3x+6+2x²−2。

第二步：按x的指数分组，只相加系数

带着每一项前面的符号，把同类项放在一起。根据加法交换律、结合律可以重排；合并系数则是反用分配律。

x²项：2x²−3x²+2x²=(2−3+2)x²=x²。

常数项：−4+6−2=0。常数不是漏掉了，而是相加为0，所以最后不写这一项。

x项：只有+3x，原样保留。x的指数是1，x²的指数是2，不能把3x和x²再合成一项。

所以原式=x²+3x。这些变形只使用运算律，还没有用x=1，因此对其他x也成立。

第三步：代入x=1，保留系数与指数

现在才使用题目给的x=1：

x²+3x=1²+3×1=1+3=4。

代入是把每个x换成1。x²的指数2留着，3x的系数3也留着；先算乘方和乘法，再算加法。

把答案代回原式，独立检查符号

取x=1，先分别算原式的三个括号：

第一组：2×1²−4=−2。

第二组：1²−1−2=−2，再乘−3，得+6。

第三组：1²−1=0，再乘2，仍为0。

三组相加：−2+6+0=4，与化简后求值一致。

这个数值检查能帮助发现漏乘、符号错误。它不能代替一般理由：原式与x²+3x恒等，依据仍是分配律及同类项合并。

自己检查：只把x改为−2

仍是原来的式子，改为x=−2。能继续用x²+3x吗？结果是多少？请说明(−2)²为什么不能写成−2²。

展开答案与理由

能。原来的恒等变形没有要求x必须等于1；只改取值，仍有原式=x²+3x。

代入后为(−2)²+3×(−2)=4−6=−2。平方的底数是整个−2，因此加括号；−2²通常表示−(2²)=−4，含义不同。

也可以核对原式：第一组4，第二组−12，第三组6，相加4−12+6=−2。结果不再是4，说明“化简式不变”不等于“代入后的值不变”。

近五年中考真题：先合并，再代入

2022·湖北黄冈·第17题。这题直接检查括号前的减号、同类项合并和给定数值代入。按已核验的原卷可信文本完整收录，没有选项或附图。

先化简，再求值：4xy−2xy−(−3xy)，其中x=2，y=−1。

展开真题答案与解析

先去括号：−(−3xy)=+3xy。原式=4xy−2xy+3xy=(4−2+3)xy=5xy。

再代x=2、y=−1：5×2×(−1)=−10。合并时只加系数，字母部分xy保留；代入负数时把负数放进括号。

出处：2022年湖北省黄冈市中考数学试卷（word版、无答案），第17题。已核对题号、完整算式与x、y取值；本题没有图。

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