第2题 · 同一种字母乘积，计算有多少份

题目

下列各式正确的是（　　）

答案：C，x²y−2x²y=−x²y。两项的字母部分相同，算的是1份减去2份，还剩负1份。

这课要能独立做到：逐个字母比较指数 → 判断是否同类 → 用分配律合并系数 → 检查符号与字母部分。需要先知道系数、指数、相反数和分配律；不写系数的x²y是1×x²y，−x²y是(−1)×x²y。

第一动作：把两个完整的字母部分圈出来

先看C：两项分别是x²y与−2x²y。把它们的字母部分都圈出来，得到x²y与x²y。

字母	第一项的指数	第二项的指数
x	2	2
y	1	1

字母相同，而且相同字母的指数分别相同，这样的项叫同类项。系数1和−2不同，不妨碍它们是同类项。

为什么字母不变，只算1−2

x²y−2x²y也就是加上1份x²y，再减去2份x²y。

图中，一张+卡表示加上这一份，一张−卡表示减去这一份。一加一减互为相反数，合起来为0。配掉一对以后，还留一张−卡。

因此是负1份x²y，也就是−x²y。划线的卡保留原来的符号与字母，是为了检查它去了哪里，不把它们再算进余项。

回到运算性质：分配律反过来写

分配律说：(1−2)×x²y=1×x²y−2×x²y。反过来读，就能把共同的字母乘积提出：

系数1+(−2)=−1，字母部分x²y不变。最后省略−1中的数字1，保留负号，得到−x²y。C正确。

同一理由适用于任意两项同类项：它们是同一种字母乘积的若干份，合起来只改变份数。系数和若为0，这一类项就完全消去，例如x²y−x²y=0。

A：算出4以后，四份什么

7ab−3ab=(7−3)ab=4ab。结果是4份ab，不能只写4。字母部分不是可以丢掉的装饰。

反过来代入检查：令a=0、b=1，左边为0，右边的4仍为4，所以A不是正确的一般运算。

B：不同的字母不能硬合成一个乘积

2a和3b的字母不同，不能把系数加成5，再把字母拼成ab。正确保留为2a+3b。

“不能合并成一个单项式”不等于“这个式子不能算”。给定a、b以后，可以代值求和；没有给值时，这个和本身就是有效表达式。

例如a=0、b=1时，2a+3b=3，而5ab=0，两边不同，B错误。

D：字母相同，指数不同也不能合并

a³与a²的同一个字母a，指数分别是3与2，不是同类项，和保留为a³+a²。

不能把加法当作a³×a²。令a=1，左边为1+1=2，右边a⁵=1，就能否定D的等式。

再看一个更容易混淆的变式：2xy²与2x²y的总次数都是3，但x、y各自对应的指数不同，也不是同类项。

检查：先说依据，再给结果

1. −ab与4ab能否合并？−ab的系数是多少？
2. 2xy²与2x²y总次数相同，能合并吗？指出一个不相同的对应指数。
3. x²y−x²y最后还留几项？若把系数换成1/2与1/3，应怎样开始？

展开核对与理由

1．能。系数是−1与4，相加为3，得3ab；负号前省略的1不能漏。

2．不能。第一项x的指数是1，第二项x的指数是2；y的指数也不同。总次数相同，还不能保证是同类项。

3．两项互为相反数，合为0，没有保留项，不再给零式规定次数。分数系数先通分：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6，得到(5/6)x²y，字母部分仍不变。

带走的方法：比较每个字母和指数 → 找共同的字母乘积 → 用分配律合并系数 → 检查相消与负号。不同类时保留原和；全相消时，这一类项消失。

中考真题：系数相加，字母部分不变

2024·贵州·第3题。先判断两项是不是同一种字母份额，再独立选择。

计算2a+3a的结果正确的是（　　）

A．5a

B．6a

C．5a²

D．6a²

展开答案与解析

A，5a。2a+3a=(2+3)a=5a，是2份a加上3份a。这里作加法，字母部分a没有再乘一个a，所以不是5a²。

原卷出处：贵州省2024年初中学业水平考试（中考）数学试题卷，第3题。卷名、年份、题号、题干与四个选项已对照原卷第1页核验；该题无图。