wanlufei 的题本2026年10月19日收录

初一数学·约 9 分钟·二维图解

第9题 · 房屋地面：补上的1×2，最后要减去

沿客厅底边分上下，补齐右侧1米×2米缺口。地面面积14x+7y−2；代x=4、y=3得75平方米，铺砖费用6000元。

某房子建筑平面图如图3-3（单位：m）：

（1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；

（2）开发商想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用为80元，则当x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？

图3-3（按题意重绘，尺寸示意）。

答案：（1）地面面积为（14x+7y−2）m²；（2）面积75m²，铺地砖总费用6000元。

先沿客厅底边把地面分成上下两部分。右侧临时补入1m×2m，凑出上方长方形，算完后再减去。

这课要能做到：在原图指出每段长度，解释为什么要减2，并从面积算出费用。需要会长方形面积、用字母表示数、整式加减和代入求值。

第一步就能做：沿客厅底边向右画线

先在原图找到上沿14、左侧高度x、下方高度y。再沿客厅底边向右画水平线，让这条线穿过卧室。

为什么想到这样画？上方已有横边14和高度x；下方两间房伸出来的部分同样高，都是y。画线后，面积可以按上下两块整理。

沿客厅底边向右画线：上方用x，下方伸出部分用y。

虚线只帮助分面积，房间的位置和大小保留。

右侧缺一小块：横向1米，竖向2米

右侧的1表示厨房比卧室向右多出的长度。图中的2表示厨房底边到客厅底边的竖直距离。

在这个缺口临时补入一个长方形，宽1米、高2米，面积为1×2=2平方米。这样，上方刚好凑成完整的长方形。

右侧缺口：横向1m，竖向2m。

补块面积：1×2→2 m²

补块面积按横向距离乘竖向距离计算。没有缺口时，补块面积为0，不用补入。

上方：横边14，竖边x

补好后的上方长方形，横边长14米，竖边长x米。

面积=14×x=14x（m²）。这一步包含了右侧补块，先保留补块的位置。

补好后的上方长方形：宽14，高x。

14×x14x m²

上方按补齐后的长方形算，补块面积为0时无需补入。

下方：宽3+4，高y

从虚线往下，卫生间这一块宽3米，卧室这一块宽4米。它们同样高，都是y米。

下方总宽为3+4=7米，面积为（3+4）×y=7y（m²）。卧室在虚线上方的部分，已经放进上方计算。

下方伸出的长方形：宽3+4=7，高y。

(3+4)×y7y m²

两间房在虚线以下同样高，所以宽可以相加。

合起来，再撤去补块

上下两块只共用一条边，面积没有重叠。把它们相加，再减去临时补入的1×2：

地面面积=14×x+（3+4）×y−1×2=14x+7y−2（m²）。

上方＋下方−补块面积。补块面积为0时，直接将上下两块相加。

上方：14x下方：7y减补块：2

14x+7y−2 m²

这套计算用于图示的房间形状，各房间的长和宽都要为正。例如x大于2，厨房才有正的高度。图是示意图，长度按标注读取。

代入x=4、y=3，先得到面积75

地面面积=14×4+7×3−2=56+21−2=75（m²）。先算乘法，再相加减。

还能分房间核对：客厅宽14−4−1=9，厨房宽4+1=5、高4−2=2；卫生间宽3、高3；卧室宽4、高3+2=5。下面把四间房各算一次，面积仍是75平方米。

代入x=4、y=3。先乘，再相加减。

上方：14×456

下方：7×321

补块面积保留为2m²。

56+21−2=75（m²）

分房间独立核对：

客厅：9×4=36 m²。

厨房：5×2=10 m²。

卫生间：3×3=9 m²。

卧室：4×5=20 m²。

36+10+9+20=75 m²。

每平方米80元，再算总费用

75平方米，每平方米80元，相当于75份80元：

总费用=75×80=6000（元）。

地面面积：75m²。每平方米费用：80元。

75平方米×每平方米80元

75×80=6000（元）

面积用平方米；费用用元。

回看方法：先认长度，把地面分成能计算的几块；临时补入的面积要减回去。最后用地面面积乘每平方米费用。

改一个条件，检查是否会迁移

保留x=4、y=3和其他标注，只把右侧1米改成0米。按上下两块比较，哪些面积保留？原式中的哪一项要改变？面积和总费用分别是多少？

展开核对与理由

右侧缺口消失，补块面积变成0。补好后的上方长方形仍为14×4，下方长方形仍为7×3，所以新面积为56+21=77m²。

总费用=77×80=6160元。面积比原来多2m²，费用多2×80=160元。原式中减去的2要去掉；上下两块的尺寸保留。