第1题 · 系数、次数、项：每个定义各看什么

题目

下列说法正确的是（　　）

答案：B。2a³b的字母指数是3和1，次数为3+1=4。其余选项分别漏了π、丢了负号、把多项式次数算错。

本课要能做到：看到一个式子，先说清问的是系数、次数还是各项，再按对应定义检查。需要先知道乘方表示相同因数连乘；例如b²=b×b。不写指数的b表示b¹。

第一步：先圈出选项在问什么

在四个选项中，分别圈出“系数”“次数”“各项”“几次几项式”。它们不是同一个问题，不能拿同一套计数去判断。

选项	具体检查什么	可执行的动作
A：单项式系数	全部数字因数的乘积	展开乘积，圈出数字及其符号
B：单项式次数	所有字母的指数之和	把省略的指数1补上，再相加
C：多项式各项	加法连接的各个带号单项式	把减法看成加上负数，连着符号分项
D：多项式次数、项数	最高项的次数，以及共有几项	先标各项次数取最大值，再独立数项

A：π是数，要和−3一起进系数

先展开：−3πab²=(−3)×π×a×b×b。这里只换写法，乘积没变。

π是圆周率，是一个确定的数；a、b是字母。全部数字因数是−3与π，它们的乘积为−3π，这就是系数。

所以A错在漏了π。不要因为π用一个符号表示，就把它归成这里的字母变量。这个单项式的字母因数共有a、b、b三个，次数是1+2=3；π不增加字母次数。

B：数字2不参加次数，b的指数1不能漏

2a³b=2×a×a×a×b。a³对应三个a因数，b对应一个b因数，合起来是4个字母因数。

按定义，次数等于字母指数之和：3+1=4。前面的数字2属于系数，不放进这个和里。因此B正确。

这也解释了为什么只把2改成−5或一个非零分数，字母部分不变时，次数仍为4。若数字因数改成0，整个式子变为0，不能再按留下的字母外形说它是四次单项式。

C：分项之前，把减1看成加上−1

a+2b−1可以写成a+(+2b)+(−1)。加法连接的三个项是a、2b、−1。

第三项的负号属于它。若写成+1，式子就变成a+2b+1，已经不是原式。比如令a=b=0，原式得−1，改错的式子得+1，可以反过来检查符号确实丢了。

因此C错误。这里的−1没有字母，是常数项；非零常数项的次数为0。

D：最高次数取最大值，不把每项次数相加

x²−y的两项是x²与−y。它们的次数分别为2与1，最高是2；共有两项，所以是二次二项式。

“二次”回答最高项是几次，“二项”回答有几项。这是两次不同的判断。2+1=3是各项次数的和，不能拿来当多项式次数，因此D错误。

检查：换了什么，原来的理由还成立吗

1. −(2/3)ab²的系数、次数各是多少？与A相比，哪些部分变了？
2. 把A中的数π换成明确表示一个数的字母c，得到−3acb²，系数与次数怎样改变？
3. 2x³−x+5与x²−x²+y，化简后的次数、项数分别是多少？

展开核对与理由

1．系数是−2/3，次数是1+2=3。数字因数变了，字母部分没有变，所以次数不变。符号和分数一起构成系数。

2．系数变为−3，次数为1+1+2=4。π原来是数字因数，c现在是字母因数，它省略的指数1要加进来；交换字母相乘的顺序不影响结果。

3．2x³−x+5有三项，最高次数3，是三次三项式。x²−x²+y先化简为y，只剩一次单项式；原来写出的三个带号加数不等于化简后保留的项数。

带走的方法：先圈所问对象 → 按定义选择动作 → 检查数字、字母和符号 → 条件改变后重新判断。不能只凭某个字母旁边最大的指数，判断整个单项式的次数；也不能把每项次数的和当作多项式次数。

中考真题：系数必须保留负号

2023·江西·第7题。这道题直接检查数字因数与系数，先自己圈出全部数字因数。

单项式 −5ab 的系数为________。

展开答案与解析

−5。−5ab=(−5)×a×b，全部数字因数的乘积是−5。负号属于系数，不能只写5。与本题A相比，这道题没有π，不需要再乘一个圆周率。

原卷出处：江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷，第7题。卷名与第2页题号、题干已对照原卷核验；该题为填空题，无选项、无图。