第5题 · 洛书幻方：先从三数齐全的那一列定"幻和"

第一列 5＋4＋9＝18 定幻和；第一行 5＋x＋3＝18 ⇒ x＝10。回填全表八条线全和 18，自洽验证。

题目

我国古代传说中，夏禹治水时，一只神龟浮出洛水，龟背上有如图所示的图案（图中数字均已按现代数学符号翻译），后世称为“洛书”。洛书中，横、竖、斜（对角线）三数之和都相等。现已知部分数字如图 5-2-2 所示，求 x 的值。

横、竖、斜的和全相等；三数齐全的第一列（5、4、9）先把公共的和钉死。

答案：x＝10。

幻方的规则只有一句：横、竖、斜（对角线）三数之和全部相等。这张表缺四个数，但第一列 5、4、9 三个数齐全——它先把公共的和（幻和）钉死，剩下的格子全靠它推。

第一列三个数都已知：5＋4＋9＝18，所以每条线之和都是 18。

第一行：5＋x＋3＝18 ⇒ x＝10。

顺手把空格补齐（每个空格都用一条“只缺它一个”的线）：

全表回填后逐线验收：行 18、18、18；列 18、18、18（第二列 10＋6＋2＝18 ✓）；对角线 5＋6＋7＝18 ✓，3＋6＋9＝18 ✓。八条线全部闭合，x＝10 无可挑剔。

自测：若洛书第一行是 7、x、1，第一列是 7、6、5（其余规则不变），x 等于多少？

展开自测答案

第一列三数齐全：7＋6＋5＝18，幻和仍是 18。第一行 7＋x＋1＝18 ⇒ x＝10。换一组数字、同一套动作——定和的线变了，方法没变。