第8题 · 树苗的盈与亏：同一个总量，两种算法画等号

题目

8. 学校要把一批树苗分给若干名同学去栽。若每人栽 6 棵，则剩下 15 棵树苗；若每人栽 7 棵，则还缺 33 棵树苗。这组树苗共有多少棵？

答案：树苗共 303 棵（同学 48 名）。

题里问树苗，却没给树苗数——但它给了同一批树苗的两种分法。同一个量、两种算法，就能画等号列方程：这是盈亏问题的通用钥匙。

分步推理

$$6x+15=7x-33\ \Longrightarrow\ 15+33=7x-6x\ \Longrightarrow\ x=48$$

同学 48 名；树苗总数＝6×48＋15＝288＋15＝303 棵。

检验用另一种算法：7×48－33＝336－33＝303 ✓，两种分法点出的都是 303 棵。

再看出题的骨架：从“每人 6 棵”换成“每人 7 棵”，每人多栽 1 棵，恰好把“剩 15 棵”翻成“缺 33 棵”——一进一出共消化 15＋33＝48 棵树苗，正好一人一棵，所以 48 人。（盈＋亏）÷ 两次分配之差 ＝ 人数，这个口诀就是方程 6x＋15＝7x－33 的文字版。

自测：若每人栽 5 棵则剩 10 棵，每人栽 6 棵则缺 8 棵，树苗共有多少棵？

展开自测答案

设同学 x 名：5x＋10＝6x－8 ⇒ x＝18；树苗＝5×18＋10＝100 棵。口诀验算：(10＋8)÷(6－5)＝18 人 ✓，6×18－8＝100 ✓。骨架没变，只换了数字。

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