第7题 · 四道小方程：移项、合并、系数化一

题目

7. 解下列一元一次方程：

（1）2x－3＝x＋1；

（2）4－(3/5)m＝7；

（3）2x－19＝7x＋6；

（4）x－2＝(1/3)x＋(4/3)。

答案：（1）x＝4；（2）m＝－5；（3）x＝－5；（4）x＝5。

四道题是同一条流水线的四次运转：移项（过等号变号）→ 合并同类项 → 系数化为一（两边同除以系数）。分数系数不必怕——移项归位后照样除，除以分数等于乘它的倒数。

分步推理

（1）2x－3＝x＋1。 $$2x-x=1+3\ \Longrightarrow\ x=4$$

（2）4－(3/5)m＝7。常数归右：m 的项本来就在左边，把 4 移过去：

$$-\frac{3}{5}m=7-4=3\ \Longrightarrow\ m=3\div\left(-\frac{3}{5}\right)=-5$$

（3）2x－19＝7x＋6。把 7x 移到左边（比移 2x 省一次负号）、＋19 移到右边：

$$2x-7x=6+19\ \Longrightarrow\ -5x=25\ \Longrightarrow\ x=-5$$

（4）x－2＝(1/3)x＋(4/3)。先移项再合并：

$$x-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}+2\ \Longrightarrow\ \frac{2}{3}x=\frac{10}{3}\ \Longrightarrow\ x=\frac{10}{3}\times\frac{3}{2}=5$$

四题逐一代回原方程验算：(1) 5＝5 ✓；(2) 4＋3＝7 ✓；(3) －29＝－29 ✓；(4) 3＝3 ✓。

自测：解方程 3－(2/7)x＝5。

展开自测答案

移项：－(2/7)x＝5－3＝2；系数化一：x＝2÷(－2/7)＝－7。检验：3－(2/7)×(－7)＝3＋2＝5 ✓。和第（2）题同一个模子——常数在左、分数未知项也在左时，先把常数移干净再除。

相关真题

与“移项解一元一次方程”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（中考里解一元一次方程多作为应用题的中间步骤），按收录规则如实标注暂缓。

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