第11题 · [ ] 取整与新运算接力：m＝1，n＝2，[m－(7/4)n]＝－3

题目

11. 已知当 x＝－1 时，代数式 2mx³－3mx＋6 的值为 7。

（1）若关于 y 的方程 2my＋n＝11－ny－m 的解为 y＝2，求 n 的值；

（2）若规定 [a] 表示不超过 a 的最大整数，例如 [4.3]＝4，请在此规定下求 [m－(7/4)n] 的值（n 为（1）中求出的数值）。

答案：m＝1；（1）n＝2；（2）[m－(7/4)n]＝－3。

这是一道接力题：每小问算出一个数，交给下一问当原料。接力题的纪律是每棒验一次再交棒——错一棒，后面全错。

分步推理

先求 m。把 x＝－1 代入 2mx³－3mx＋6＝7：

$$2m(-1)^3-3m(-1)+6=7\ \Longrightarrow\ -2m+3m+6=7\ \Longrightarrow\ m=1$$

（1）求 n。把 m＝1、y＝2 代入 2my＋n＝11－ny－m：

$$2\times1\times2+n=11-2n-1\ \Longrightarrow\ 4+n=10-2n\ \Longrightarrow\ 3n=6\ \Longrightarrow\ n=2$$

（2）取整。先算括号里的真实数值：

$$m-\frac{7}{4}n=1-\frac{7}{4}\times2=1-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}=-2.5$$

[a] 表示不超过 a 的最大整数。在数轴上找 ≤－2.5 的整数里最大的那个：－2 在 －2.5 右边（－2 ＞ －2.5，“超过”了，不行），－3 在 －2.5 左边且离它最近 ⇒ [－5/2]＝－3。

负数为什么容易错：直觉”[a] 就是去掉小数部分“会算出 －2——那是向零取整；而”[a]＝不超过 a 的最大整数“是向左取整，负数要往下（更小）走一步。判断时永远问一句：这个整数是不是 ≤ a？是不是其中最大？

自测：按同样的规定求 [－1.2]＋[3.9]。

展开自测答案

[－1.2]＝－2（－1 比 －1.2 大，“超过”了；≤－1.2 的最大整数是 －2），[3.9]＝3，所以和为 1。两个坑都避开了才算掌握：负小数向下退、正小数直接取整数部分。

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