第6题 · 新运算 a★b：照抄规则，代入，解方程

题目

6. 对任意有理数 a，b，定义新运算：a★b＝ab＋a－b。例如：2★3＝2×3＋2－3＝5。若 2★n＝－8，则 n＝（　　）。

A. －10　　B. －2　　C. 2　　D. 10

答案：A（n＝－10）。

★不是课本运算，是题目现场发明的：a★b＝ab＋a－b。新运算题从不考“你会不会它”，只考你肯不肯照抄规则——把式子按位置代入，它立刻变回普通方程。

分步推理

按定义展开 2★n：

$$2\star n=2n+2-n=n+2$$

由 2★n＝－8 得 n＋2＝－8，移项得 n＝－10，选 A。

检验：2★(－10)＝2×(－10)＋2－(－10)＝－20＋2＋10＝－8 ✓。例子里 2★3＝2×3＋2－3＝5 也对得上，说明代入的位置没搞错。

易错点：把 ab＋a－b 里最后一个”－b“漏掉负号，算成 2n＋2＋n＝3n＋2，会解出 n＝－10/3——检验时 3×(－10/3)＋2＝－8 看似也对，但那已经不是 ★ 的定义了。所以新运算题最后一步必须用原始规则回代验收。

自测：仍用 a★b＝ab＋a－b。已知 (2★3)★n＝－7，求 n。

展开自测答案

先算括号：2★3＝2×3＋2－3＝5（题目例句已算过）。再算 5★n＝5n＋5－n＝4n＋5，由 4n＋5＝－7 得 n＝－3。检验：5×(－3)＋5－(－3)＝－15＋5＋3＝－7 ✓。套了两层的规则，就一层一层剥。

相关真题

与“新定义运算”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（深圳卷近年新定义题多在二次函数与几何综合，与此处难度不同层），按收录规则如实标注暂缓。

回到练习册专题页。