第4题 · 展开图的相对面：隔两格背靠背，相加 a 消失

题目

4. 图 5-2-1 是一个正方体的表面展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，那么 x＋y 的值为________。

答案：x＋y＝6。

展开图题的核心动作只有一个：把六片平面折回一个正方体，找出谁和谁背靠背。相对面配好对，“相对面上的数相等”一条一条写下来，方程就齐了。

配音里的叫法：甲＝x，乙＝y，丙＝a；第一个式子＝x－a，第二个式子＝y＋a。

分步推理

第一步：找对面。把六格沿相连方向排成一条链，第 1 格与第 4 格、第 2 格与第 5 格、第 3 格与第 6 格折叠后相对（点上面动画里的格子，或拖进度折一遍验证）：

• x－a ↔ 1
• 5 ↔ y＋a
• 2 ↔ 2

为什么“数三步”？折叠时相邻两格立起来共一条棱——它们只共棱，不相对；隔一格的两格只共一个顶点，也不相对；隔两格的面才折到正方体两端，背靠背。这条链对任何展开图都成立：相邻必不相对，沿链数三步才相对。

第二步：逐对列方程。相对面上的数相等：

$$x-a=1\ \Longrightarrow\ x=1+a;\qquad y+a=5\ \Longrightarrow\ y=5-a;\qquad 2=2\ \checkmark$$

第三对 2＝2 不含字母，它不给新方程，却是免费的验算——它成立，说明三组配对与题意吻合。

第三步：相加消 a。 $$x+y=(1+a)+(5-a)=1+5=6$$

＋a 与 －a 抵消：a 是多少都影响不了 x＋y。若误把 5 的对面配成 1，第三对的 2 就找不到伴，立刻露馅——这道题自带对错报警器。

自测：把两个式子改成 x－2a 与 y＋2a（其余格子不变），x＋y 还等于 6 吗？

展开自测答案

配对不变：x－2a＝1 ⇒ x＝1＋2a；y＋2a＝5 ⇒ y＝5－2a。相加：x＋y＝(1＋2a)＋(5－2a)＝6。系数从一对变成两对，抵消的机制完全一样——只要两个式子里字母的符号一正一负，和就跟这个字母无关。

相关真题

与“正方体展开图相对面”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（近年中考展开图题多考“哪种能折成”的判断，与“由相对面列方程”不同层），按收录规则如实标注暂缓。想动手玩遍十一种展开图的折叠，见立方体展开图课。

回到练习册专题页。