第3题 · 互为相反数：一句话翻成一个方程

题目

3. 若代数式 x＋2 与 2x－5 的值互为相反数，则 x＝________。

答案：x＝1。

中文条件“互为相反数”是一句暗语，翻译成数学就是一条等量关系：两个式子相加，和为零。翻译完成，方程自己就出现了。

分步推理

$$(x+2)+(2x-5)=0\ \Longrightarrow\ 3x-3=0\ \Longrightarrow\ x=1$$

检验：x＝1 时 x＋2＝3，2x－5＝－3，一正一负、绝对值相同 ✓。

另一条路：把条件改说成“后面的式子等于前面的式子的相反数”，即 2x－5＝－(x＋2)，去括号得 2x－5＝－x－2，移项合并同样是 3x＝3。两种翻译得到同一个方程——因为它们本来就是同一句话。

自测：若 3x－1 与 5x＋3 互为相反数，求 x。

展开自测答案

(3x－1)＋(5x＋3)＝0 ⇒ 8x＋2＝0 ⇒ x＝－1/4。检验：3×(－1/4)－1＝－7/4，5×(－1/4)＋3＝7/4，恰好互为相反数 ✓。分数解不奇怪——方程不保证整数解。

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