第2题 · 忘了变号：先顺着错误解出 a，再回头解正确方程

小明去括号没给第二项变号，把方程解成了 3x−x−2a=4。错误方程的解 x=−2 不是垃圾，而是用来求 a 的条件：代进去得 a=−4；原方程实为 3x−(x+8)=4，正确解 x=6，选 C。

题目

小明解方程 3x−(x−2a)=4，在去括号时忘记将括号中的第二项变号了，求得方程的解为 x=−2，那么该方程正确的解为（　）。

A. x=2　　B. x=4　　C. x=6　　D. x=8

答案：C。a=−4，原方程为 3x−(x+8)=4，正确的解是 x=6。

原方程：3x−(x−2a)=4。括号前是负号，正确去括号应为 3x−x+2a=4。

小明忘了给第二项变号，写成了：

3x−x−2a=4。

x=−2 是这个错误方程的解，代入：

3×(−2)−(−2)−2a=4 → −6+2−2a=4 → −4−2a=4 → −2a=8 → a=−4。

把 a=−4 放回原方程：括号里是 x−2×(−4)=x+8，所以

3x−(x+8)=4。

去括号（这次记得变号）：3x−x−8=4 → 2x−8=4 → 2x=12 → x=6。

检验：左边 3×6−(6+8)=18−14=4，右边 4 ✓。选 C。

方程	去括号	解	用途
错误方程 3x−x−2a=4	第二项没变号	x=−2	代入求 a
原方程 3x−(x+8)=4	逐项变号	x=6	最终答案

同一个 a，让“错误方程”和“原方程”是两道不同的题——解也就不同。这也是为什么小明的答案错，但他的答案恰好能帮我们锁死 a。

自测：小明解方程 3x−(x−2a)=4，同样忘了给第二项变号，这次解得 x=3。求 a 和正确的解。

展开核对

错误方程 3x−x−2a=4 代入 x=3：9−3−2a=4 → 6−2a=4 → a=1。原方程为 3x−(x−2)=4 → 3x−x+2=4 → 2x=2 → x=1。检验：3×1−(1−2)=3+1=4 ✓。

线索（“看错/忘变号/抄错……解得 x=?”）→ 核心关系（错误的解属于错误后的方程）→ 动作（按错误写出新方程、代入求参、再回原方程重解）→ 适用条件（题目得告诉你错误具体错在哪一步，否则无法还原错误方程）。