第3题 · 等长铁丝围图形：周长相等就是方程

同一根铁丝围成的正五边形和正六边形周长相等。设六边形边长为 x cm，五边形边长就是 x+3 cm，周长相等写成 5(x+3)=6x。括号把"边长加 3"打包，正是去括号课时最自然的列方程场景。

题目

如图 5-2-2，小明用两根长度相等的铁丝，分别围成了一个正五边形和一个正六边形。已知正五边形的边长比正六边形的边长多 3 cm，设正六边形的边长为 x cm，根据题意，可列一元一次方程为__________。

答案：5(x+3)=6x。

设正六边形的边长为 x cm，则正五边形的边长为 (x+3) cm。

图形	边数	边长	周长
正五边形	5	x+3	5(x+3)
正六边形	6	x	6x

铁丝长度相等 ⟹ 周长相等：5(x+3)=6x。

括号在这里不是摆设：它保证“5 乘的是整个边长 (x+3)”。如果写成 5x+3，就变成“5 条边每条 x，再补 3 厘米”，周长账就错了。

5(x+3)=6x → 去括号：5x+15=6x → 移项：15=6x−5x → x=15。

六边形边长 15 cm、五边形边长 18 cm，两根铁丝都是 90 cm，正好相等 ✓。

自测：一根铁丝围成正三角形，另一根等长铁丝围成正方形，正三角形边长比正方形多 2 cm。设正方形边长为 x cm，列出方程。

展开核对

正三角形边长 x+2，周长 3(x+2)；正方形周长 4x。等长 ⟹ 3(x+2)=4x，解得 x=6，两根铁丝都是 24 cm。

线索（同一根材料/等长/截成两段）→ 核心关系（材料总长守恒：各图形周长相等）→ 动作（边长×边数写周长，设一个边长为 x，另一个用差表示）→ 适用条件（正多边形才有“边长×边数”的捷径；不规则图形要逐段相加）。