第9题 · 书店打折：列方程后发现数字对不上——检验的价值

设原价 p、第一天售 n 本：0.8pn=558 得 pn=697.5；第二天 p(n+2) 至少 697.5 却只售 648 元，矛盾。按题面数字此题无解，疑印刷有误。这一课练的正是"解出矛盾先别硬算，回头检验条件"。

题目

某书店搞促销活动，《数学之美》新书上市第一天打八折销售，当天共售出 558 元；第二天恢复原价，当天共售出 648 元，且售出本数比第一天多 2 本。问这本新书原价为多少元？

听讲解

按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。

1. 先把两天换到同一种价格

先读清条件。第一天打八折，收入五百五十八元。第二天恢复原价，还多卖两本，收入六百四十八元。先把第一天卖出的那些书，换成按原价计算的总价，这样才能比较两天。

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答案：按题面数字（558 元、648 元、多 2 本）方程无正数解——第一天那些书按原价应售 697.5 元，第二天恢复原价还多卖两本，却只售 648 元，矛盾。需要核对原始题面，不能据此直接断定是哪一个数字印错。

把两天的账各写一遍

设原价为 p 元，第一天售出 n 本。

天	单价	本数	销售额
第一天（打八折）	0.8p	n	0.8pn＝558
第二天（恢复原价）	p	n+2	p(n+2)＝648

不用解，先比一比

由第一天：pn=558÷0.8=697.5。也就是说，按原价卖，光是第一天的 n 本书就要卖 697.5 元。

第二天卖得更贵（原价）、更多（还多 2 本）：

p(n+2)=pn+2p=697.5+2p，至少 697.5 元。

可题目说第二天只卖了 648 元——比 697.5 还少。涨价、多卖、收入反而降，这三件事放不进同一个等式：按题面数字，方程组无正数解。

本数 n 必须是正整数，单价 p 必须是正数；但第一天的 558 元本身并不矛盾。例如原价 15.5 元、售出 45 本，打八折的收入就是 0.8×15.5×45＝558 元。问题出在两天条件合在一起不自洽，而不是“整数本数凑不出 558 元”。核对原题之前，只能说明已发现的矛盾，不能确定错误来自哪一个数字。

遇到矛盾时的三步

先自查计算：0.8pn=558 → pn=697.5，移项和除法都再走一遍，确认没错。
再读一遍题面：确认没把“多 2 本”看成“少 2 本”、没把八折算成别的折。
仍矛盾就下结论：“按题面数字无解，疑题目数字有误”，并把你发现矛盾的那一步写出来——这比硬凑一个答案更有价值。

检查自己是否看懂

自测：把数字换自洽：新书第一天打八折售得 480 元，第二天恢复原价、多售 2 本，售得 648 元。求原价。

展开核对

0.8pn=480 → pn=600；p(n+2)=648 → 600+2p=648 → 2p=48 → p=24，n=25。核对：第一天 0.8×24×25=480 ✓，第二天 24×27=648 ✓。数字自洽时，同样的列法一步到位。

带走这套判断

线索（打折+两天销售额+本数变化）→ 核心关系（单价×本数=销售额，逐天列式）→ 动作（两式相减消去 pn，先算出单价；再代回求本数）→ 适用条件（列方程前先粗比两个总量的大小方向：涨价又多卖，收入必须更多——不满足就要回头审题）。