第5题 · "平安方程"新定义：先把定义翻译成式子

题目

若关于 x 的一元一次方程 ax=b（a≠0）的解满足 x=a+b，则称该方程是“平安方程”。例如：方程 2x=−4 的解是 x=−2，而 −2=2+(−4)，则方程 2x=−4 是“平安方程”。如果关于 x 的一元一次方程 5x=m 是“平安方程”，那么 m 的值是________。

答案：m=−25/4。

先把例子走一遍

2x=−4 的解是 x=−2。a=2（x 的系数），b=−4（右边常数）。检查 a+b=2+(−4)=−2，恰好等于解 ✓——所以它是“平安方程”。

例子告诉我们代入的角色：a 取 x 的系数，b 取等号右边的常数。

套到 5x=m 上

5x=m 中：a=5，b=m。解这个方程：x=m/5。

平安条件“解满足 x=a+b”：

m/5=5+m。

两边同乘 5：m=25+5m → 移项：m−5m=25 → −4m=25 → m=−25/4。

检验

m=−25/4 时方程为 5x=−25/4，解 x=−5/4。再看 a+b=5+(−25/4)=20/4−25/4=−5/4。两边相等 ✓，它确实是平安方程。

新定义题的两步纪律

1. 先验例子：把例子里的每个数对上定义里的每个字母（这里例子的 a=2、b=−4），确认自己没理解偏。
2. 再翻译条件：把新定义改写成普通等式（x=a+b），剩下的就是解方程。

检查自己是否看懂

自测：若关于 x 的方程 3x=n 也是“平安方程”（定义同本题），求 n。

展开核对

a=3、b=n，解 x=n/3，平安条件 n/3=3+n → n=9+3n → −2n=9 → n=−9/2。检验：3x=−9/2 的解 −3/2，而 3+(−9/2)=−3/2 ✓。

带走这套判断

线索（带引号的新名字＋“例如”）→ 核心关系（新定义=一个普通的等式条件）→ 动作（例子先对号入座，再把定义翻译成方程）→ 适用条件（定义里的字母和方程里的字母要对准角色；本题 m 既在方程里又在条件里，正是要解的未知数）。

相关真题

与“新定义型一元一次方程”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（新定义题多出现在数、式与函数专题），按收录规则如实标注暂缓。

回到练习册专题页。