第7题 · 去括号四连练：每一小题埋一个坑

题目

解方程：

(1) 5x+3(x−4)=10x+7

(2) 5(x−1)=20−4(x−3)

(3) 3x−2(10−x)=5x−6(x+2)

(4) 5x/2−3(x−2)=2

答案：(1) x=−19/2；(2) x=37/9；(3) x=4/3；(4) x=8。

(1) 正系数也要分配

5x+3(x−4)=10x+7

去括号：3(x−4)=3x−12（正 3 乘进去，两项都不变号）：5x+3x−12=10x+7。

合并：8x−12=10x+7。移项：−12−7=10x−8x，即 −19=2x。所以 x=−19/2。

坑：以为“括号前是加号就不用乘”。加号只是不变号，照样要乘。

(2) 负数乘负数得正

5(x−1)=20−4(x−3)

两边各有一个括号。左边：5x−5。右边：−4(x−3)=−4x+12——注意 −4×(−3)=+12。

方程：5x−5=32−4x。移项：5x+4x=32+5 → 9x=37 → x=37/9。

坑：−4 乘 −3 时把符号又丢回去，写成 −12，就会得到 9x=13 的错账。

(3) 两边都有括号，移项别慌

3x−2(10−x)=5x−6(x+2)

左边：3x−20+2x（−2×10=−20，−2×(−x)=+2x）。右边：5x−6x−12=−x−12。

方程：5x−20=−x−12。移项：5x+x=−12+20 → 6x=8 → x=4/3。

坑：右边合并时把 −6x 写成 +6x，整题就歪了。

(4) 带分数的：先去分母再去括号

5x/2−3(x−2)=2

两边同乘 2（等式的性质 2，每一项都乘）：5x−6(x−2)=4。

去括号：5x−6x+12=4。合并：−x+12=4 → −x=−8 → x=8。

坑：只乘有分母的项，把 −3(x−2) 和右边的 2 漏在门外。

四题验算（代回原方程）

小题	解	左边	右边
(1)	−19/2	5×(−19/2)+3×(−27/2)=−95/2−81/2=−88	10×(−19/2)+7=−95+7=−88 ✓
(2)	37/9	5×(28/9)=140/9	20−4×(10/9)=20−40/9=140/9 ✓
(3)	4/3	3×(4/3)−2×(26/3)=4−52/3=−40/3	5×(4/3)−6×(10/3)=20/3−20=−40/3 ✓
(4)	8	5×8/2−3×6=20−18=2	2 ✓

四题答案都不是整数——答案“不好看”不代表算错了，验算说了才算。

检查自己是否看懂

自测：解方程 4(x+1)−3(x−2)=10。

展开核对

去括号：4x+4−3x+6=10（−3×(−2)=+6）。合并：x+10=10 → x=0。验算：左边 4×(0+1)−3×(0−2)=4+6=10，右边 10 ✓。

带走这套判断

线索（括号前的符号与系数、是否带分数）→ 核心关系（分配律逐项乘；分数先去分母）→ 动作（乘一项查一项符号 → 移项合并 → 系数化 1 → 代回验算）→ 适用条件（去分母时同乘的数要落到每一项上，包括没有分母的项）。

相关真题

与“去括号与去分母解一元一次方程”直接相关、可按原卷逐字核验的近五年中考真题尚未检索到（中考多将解方程嵌在应用题中），按收录规则如实标注暂缓。

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