第6题 · 框图倒着走：输出 2，输入是谁

图 5-2-3 的运算流程：输入的数是偶数就除以 2，不是就加 1，再输出。已知输出 2，从输出倒着走两条支：÷2 逆乘回 2 得 4（偶数，门卫放行），+1 逆减去 1 得 1（奇数，放行），答案 4 和 1 缺一不可。配有声动画。

题目

在如图 5-2-3 所示的运算流程中，若输出的 y=2，则输入的 x=________。

答案：x=1 或 x=4。

先听动画把流程图顺着走一遍、再倒着走回去：两条支各做各的运算，倒推的候选还要过“是不是偶数”这道门卫，两个答案一个都不能丢。

输入的数先过唯一的判断口“是不是偶数”：是，走上面的支，除以 2；不是，走下面的支，加 1。算完把结果作为 y 输出。

“除以 2”支：逆运算是乘回 2，2×2=4。这个候选走这支需要 4 是偶数——4 是偶数 ✓，放行。

“加 1”支：逆运算是减去 1，2−1=1。这个候选走这支需要 1 是奇数——1 是奇数 ✓，放行。

倒推公式写出来就是两个小方程：x÷2=2 得 x=4；x+1=2 得 x=1。

x=4：偶数 → 走“是”支 → 4÷2=2，输出 2 ✓。

x=1：奇数 → 走“否”支 → 1+1=2，输出 2 ✓。

两个候选都合格，答案 4 和 1 都要写。要是某条支倒推出的候选过不了门卫（比如输出是 3 时，“加 1”支倒推出 2，但 2 是偶数、轮不到这支），就把它划掉。

自测：同样的流程，若输出的 y=3，输入的 x 是多少？

展开核对

“除以 2”支倒推：3×2=6，6 是偶数 ✓；“加 1”支倒推：3−1=2，2 是偶数，过不了这支的奇数门卫 ✗。所以只有 x=6。验算：6÷2=3 ✓。奇数输出只有一个入口。

线索（流程图/程序框图＋“已知输出求输入”）→ 核心关系（顺着走：先判断再运算；倒着走：每步做逆运算）→ 动作（每条支各倒推一个候选，用判断条件验“身份”，再代回流程核对）→ 适用条件（有几个分支就要倒推几次；候选过不了分支条件的要划掉，过了的都算答案）。