第11题 · 拓展：接一杯开水要多久——不用知道杯子多大

温水流速是开水的 2 倍，接同一杯水温水用时就是开水的一半；开水多花 12 秒，恰是"一半"的差，所以开水 24 秒、温水 12 秒。列方程同样能消掉杯容量：C/v−C/2v=12 → C/v=24。

题目

如图 5-2-4，某校的饮水机有温水、开水两个出水口，温水水流速度是开水水流速度的 2 倍。小明用同样的杯子先接了一杯温水，再接了一杯开水，接开水所用时间比接温水所用时间多 12 秒，问接一杯开水需要多少秒？

答案：24 秒（温水 12 秒）。

接满同一杯水：温水流速是开水的 2 倍，用的水量一样，所以温水花的时间是开水的一半。

开水比温水多 12 秒——这 12 秒恰好是开水时间的另一半：

开水时间 = 2×12 = 24 秒；温水 12 秒，正好是一半 ✓。

设开水流速为每秒 v 毫升（温水 2v），杯子的容量为 C 毫升。

接开水用时 C/v，接温水用时 C/2v。时间差：

C/v − C/2v = 12 → 通分：(2C−C)/2v=12 → C/2v=12 → 两边同乘 2：C/v=24。

C 和 v 单独是几都不知道，但“C 除以 v”正是开水时间——方程自己把它送了出来。和行程问题一个道理：路程、速度可以都未知，只要路程相同、速度成倍数，时间关系就被锁死。

温水 12 秒接满同一杯：若杯量 240 毫升，开水流速 10 毫升/秒（240/10=24 ✓），温水 20 毫升/秒（240/20=12 ✓），流速 2 倍、时间差 12 秒，全部对上。

自测：温水流速改成开水的 3 倍，接开水比接温水多用 8 秒。接一杯开水要几秒？

展开核对

设开水 v、温水 3v、杯量 C：C/v−C/3v=8 → (2/3)(C/v)=8 → C/v=12。接一杯开水要 12 秒（温水 4 秒，恰是三分之一）。速度 3 倍 ⟹ 快的时间是慢的 1/3，差占慢的 2/3。

线索（同一任务、速度成倍数、时间差）→ 核心关系（任务量相同：时间=任务量÷速度，速度 2 倍 ⟹ 时间减半）→ 动作（设基准速度与总量，列时间差方程；总量与速度会自动消去）→ 适用条件（必须是“同一杯/同一段路/同一项工程”；任务量不同就不能这么消）。