第3题 · 两个点定位置，改河道比长短

题目

如图 4-1-2，在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有______个。

答案：1个。只有“弯河道改直”要解释路线为什么变短，应用“两点之间，线段最短”。

确定直线的位置，找两个不同点；比较路线长短，固定同一对端点。

只固定A，直线还可以转

先在纸上固定一个点A。画一条经过A的直线，再换一个方向画。

两次画出的直线都经过A，方向却不同。还可以继续换方向，因此一个点不能确定唯一的直线。

再固定另一个位置不同的点B。直线要同时经过A、B，方向就确定了。

经过两个不同的点，有且只有一条直线。“有”是能画出来，“只有”是它的位置唯一。

这里的两个点要在不同的位置。若A、B只是同一个位置上的两个标记，仍然只固定了一个位置。

回到前三幅，找两个固定位置

讲解图中用A、B标出两个定位位置。原题前三幅没有给点名，这里加上点名，方便逐一指出。

原题现象	固定了什么	接下来怎样做
平板弹墨线	木板上的两个定位位置	绷紧的墨线经过两处，弹出的墨迹沿这个位置留下
建筑工人砌墙	参照线两端的固定位置	按参照线把这一层砖的上沿砌齐
会场摆直茶杯	两端杯子的中心	两端不动，中间杯子的中心沿线排齐

这三幅要说明的共同做法是：先固定两个不同位置，确定直线的位置，再沿线操作。

河道固定同样的A、B，比较路线长短

原图河道上的两个点是A、B。旧河道与改直后的路线，都连接这两个端点。

现在要说明的是：改直后的路程为什么更短？

连接同一对端点的路线中，线段最短。新路线是线段AB，旧路线绕了弯，所以新路线更短。

“两点确定一条直线”能说明经过A、B的新直线位置唯一。要说明这次路线缩短，还需要“两点之间，线段最短”。

直线AB向两边无限延伸。这里比较长度的直达路线，是有两个端点的线段AB。

按要解释的作用，逐幅核对

现象	本题要解释的作用	用的基本事实
弹墨线	两个位置固定后，墨线的位置怎样确定	两点确定一条直线
砌墙	两端固定后，沿哪条线把砖砌齐	两点确定一条直线
摆直茶杯	两端固定后，中间杯子怎样排齐	两点确定一条直线
弯河道改直	同一对端点之间，路线为什么变短	两点之间，线段最短

不可以用题中基本事实解释的只有“弯河道改直”，所以填1。

都在同一直线上，也可能多走回头路

换一个示例：起点是A，终点是B，途中经过C。

若C在A、B之间，按A→C→B走，两个路段正好拼成线段AB，没有多走。

再把C移到B外侧，仍按A→C→B走。

这次先走过B，到达C，再从C返回B。多走了一趟B、C之间的来回路，相当于两个BC的长度，所以比直接从A到B长。

展开核对：定位点与行走路线

只把同一个位置标成A、B，能确定唯一的直线吗？

不能。这里只给了一个不同的位置，直线还可以换方向。

从A到B，途中经过C，就一定比线段AB长吗？

不一定。C在线段AB内部，按A→C→B走，两个路段正好拼成AB，一样长。C在线外时要绕路；C越过B时要回头，这两种路线都更长。

配套真题：为什么要在两个墙脚立木桩

先读本题要解释的做法，再看每个选项说的是什么。

（2022·湖北十堰·第4题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

展开真题答案与理由

答案：B。 两根木桩给出参照线上的两个不同位置，经过这两处的直线就确定了，工人沿线把砖砌齐。

A说的是连接同一对端点的路线长短。题目这次要解释参照线怎样确定，没有比较哪条路线更短，所以选B。

C比较的是从一点到一条直线的垂直线段与其他线段的长短；D比较三角形的边长。图中要解释的是用两个固定位置定线，不需要先学习这两条长短关系。

与练习册的河道对照：砌墙要定参照线的位置，河道改直要说明路线缩短。先说清要解释的作用，才能选准理由。

题干、四个选项及图已据2022年十堰中考数学原卷公开预览第1–2页逐字核对，图按题意重绘。公开预览为原卷文本重排版。

下次先说清要确定什么。定直线的位置，找两个不同点；比路线长短，固定同一对端点，并检查有没有绕路或回头。

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