第7题 · 保留前图，再按语句作图
AB向两端延伸，BD以B为端点经过D，BC、AC取有限部分；标出AC与BD的交点E，再连AD，从A端反向延长。后一步保留前面已画的对象。
题目
如图4-1-6，平面上有A，B，C，D四个点。按下列语句画图。
（1）画直线AB、射线BD、线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E；
（3）连接线段AD，并将其反向延长。
成图要点： 直线AB向两端延伸；射线BD从B经过D继续；线段BC、AC取两点间的部分；E标在AC与射线BD的交处。最后连AD本段，再从A端沿远离D的方向反向延长。
每画下一句，都保留前面已经画好的图。A、B、C、D的位置始终不动。
完成后，先用这幅图核对
箭头表示直线或射线还会继续无限延伸，图框边缘不是它们的端点。长虚线强调A外侧新加的延长部分；原线段AD仍保留。
第（1）句：三种线，分别检查范围
先用A、B的位置确定方向，再沿这个方向画完整直线AB。它经过A、B，向两端无限延伸。A、B是直线上的标点，不是直线端点。
然后画射线BD。先圈端点B，再朝D描过去，越过D后还会继续。D是原图已有的点，要保留它；经过D不表示在D停止。
最后连接线段BC。它只取B、C和中间的部分，在B、C处停止。
第（1）句要求的三个对象都在图中：直线AB、射线BD、线段BC。点画成实心，并不表示经过它的每条线都在这里停止；要回查所画对象是哪一种线。
第（2）句：先连AC，再标交点E
“连接AC”指连接A、C之间的线段。这一步在原图上增加AC，前面的AB、BD、BC都保留。
接着找AC与射线BD共同经过的那个位置，标为E。为什么要同时看两者？只在AC上，或只在射线BD上，都不能叫它们的交点。
原图中的交处既在线段AC内部，也在从B朝D延伸的方向上。因此可以标E。若换一幅点位不同的图，还要检查交处是否落在有限AC内，以及所画射线的正确一侧；不能把两条支持直线的交处一律当作所求交点。
第（3）句：AD本段和A外侧都要画
这句话有两个动作。先连接线段AD，把A、D之间的部分画完整。
再判断“反向”相对于什么方向。按AD的点名顺序，从A看向D，反方向就在A外侧、远离D的那一侧。图中从A向右上继续画，原AD本段不动。
原题：反向延长AD，从A出发
原来的线段AD都保留，新增部分在不同端。
改条件：延长AD，从D出发
原来的线段AD都保留，新增部分在不同端。
反向延长AD从A端继续；延长AD从D端继续。 两种操作都不会删除AD本段。不能只画A外侧的一小段，却漏掉题目要求连接的AD。
逐句回读，核对完整成图
| 原题语句 | 在完成图中指认 |
|---|---|
| （1）三种线 | AB两端延伸；BD端点B且经过D继续；BC只在两点之间 |
| （2）连接与交点 | AC有限；E同时在AC与射线BD上 |
| （3）连接与反向延长 | AD本段保留；新增部分从A沿远离D方向继续 |
改一个写法，再判断
自测1： 如果把“射线BD”写成“射线DB”，E是否一定改变？E的位置一样，能否证明射线画对？
展开核对射线与E
原题：射线BD，端点B
E仍在两者交处；整条射线的端点和延伸侧已经改变。
改条件：射线DB，端点D
E仍在两者交处；整条射线的端点和延伸侧已经改变。
本图E位于B、D之间。射线BD和DB都包含这一段，因此E的位置可以一样。
两条射线的端点分别是B、D，越过的另一侧也不同。E没变，只说明它仍在共同部分，不能证明整条射线符合原题。
自测2： 把“反向延长AD”改成“延长DA”，新增部分相同吗？先指出各自从哪一端继续。
展开核对两种操作
相同。反向延长AD从A端远离D；延长DA也从后一个点A继续，仍是从A远离D。两个说法指向同一新增部分。
若改成“反向延长DA”，才是从D远离A，与原题不同。用实际的A、D及方向核对，比只记“第一个字母”可靠。
配套真题：依次执行文字作法
下面完整保留2024年北京第7题的作法、原图信息和四个选项。它同样要求先看清点名、射线端点与操作依赖：先有两弧交出的D′，才能过D′作射线O′B′，前面的射线和圆弧都保留。
选学提醒： 作法还涉及圆和三角形全等。尚未学过时，可以先阅读作图语句；最后的依据判断与证明，留到学过这些知识后完成。
（2024·北京·第7题）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法。
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB。
已知角AOB
所作角A′O′B′
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是
（A）三边分别相等的两个三角形全等
（B）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（C）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（D）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
展开真题答案与依据
A：三边分别相等的两个三角形全等。 以O为圆心的同一弧给出OC＝OD；第二步又使O′C′＝O′D′＝OC。以C′为圆心、CD长为半径的弧给出C′D′＝CD。
因此在△C′O′D′与△COD中，C′O′＝CO，O′D′＝OD，C′D′＝CD，三组对应边相等。学过的三边全等判定给出这两个三角形全等，进而有∠C′O′D′＝∠COD。
C、D分别在OA、OB上，C′、D′分别在O′A′、O′B′上，所以这两个角就是∠AOB与∠A′O′B′。这一步还需要全等判定，不能只靠“射线端点相同”推出角相等。
注意第三步虽然说“过点D′”，射线O′B′的端点仍是O′，D′只是途经点。这与原题射线BD经过D、端点仍是B的读法相同。
原卷出处：2024年北京中考数学试卷，第2页第7题。已逐字核对三步作法、点名、四个完整选项及题图位置关系；示意图重绘，不把它改写成另一道题。
下次按语句作图：先找已知点 → 圈出对象种类和方向 → 按依赖添加 → 保留前图 → 回读逐项核对。
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