第1题 · 固定点的位置，再判断射线OB和BO

题目

下列说法错误的是（　　）。

A. 线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分 B. 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 C. 射线 OB 和射线 BO 是同一条射线 D. 延长线段 AB 和延长线段 BA 含义不一样

答案：C。 射线OB以O为端点，射线BO以B为端点，端点已经不同。

判断两条射线是否相同：先查端点，再查延伸方向；两项都相同才行。

先数端点，认清三种线

线段AB取A、B两点以及它们之间的部分，有两个端点。射线AB以A为端点，经B后向同一方向无限延伸，有一个端点。直线AB经过A、B，向两边无限延伸，没有端点。

下面各图中，A、B的位置固定。小圆点标记点的位置；圆环强调端点。经过一个点，不代表必须在那里停止。

线段 AB：2个端点

到A和B就停止；两点和中间部分都在内。

射线 AB：1个端点

从端点A出发，经B后继续向同一方向无限延伸。

直线 AB：0个端点

经过A和B，向两边无限延伸。

圆环强调端点；小圆点只标点的位置。箭头表示无限延伸，图边界是纸面显示范围。

A与B：分清一部分和整条直线

A正确。 线段AB和射线AB，都属于直线AB。线段只保留两点和中间部分；射线保留端点A和朝B这一侧的全部部分。

B正确。 直线AB和直线BA，都经过固定的A、B，并向两边无限延伸。换个顺序命名，整条直线没有改变。

C：把O、B固定住，分别画出两条射线

为方便比较，图中把O放在B的左侧。原题没有给长度，我们只比较端点和延伸方向。

• 射线OB：端点O，经过B，向右无限延伸。
• 射线BO：端点B，经过O，向左无限延伸。

射线OB：端点O，经过B，向右 →

射线BO：端点B，经过O，向左 ←

两行的O、B位置固定。换的是端点和方向，不是同一条射线。

两行中的O、B各在相同位置。两个端点不同，所以一定不是同一条射线。它们在O、B之间有重合部分，仍不代表整条相同。因此，C说法错误。

D：同一条线段，也能作不同的延长

线段AB＝线段BA，这说的是原来的线段。延长是一项操作，要说明从哪一端继续画。

• 延长线段AB：沿A到B的方向，越过B，向外画。
• 延长线段BA：沿B到A的方向，越过A，向外画。

延长AB：越过B向右 →

延长BA：越过A向左 ←

实线保留原线段，虚线是延长部分。线段AB＝线段BA；两种延长操作不同。

两次保留的原线段相同，延长部分分别在B外侧和A外侧。含义确实不同，D正确。四项中只有C错误，本题选C。

改变一个条件，再判断

A、B、C依次在同一条直线上。射线AB与射线AC是否相同？再想：把C移到A的另一侧，会怎样？

A、B、C依次在同一直线上。B与C都在A的同一侧。

展开核对端点与方向

A、B、C依次共线时，两条射线都以A为端点，且B、C在A同一侧，所以射线AB＝射线AC。

C移到A另一侧后，端点仍相同，方向却相反，两条射线不同。如果C离开直线AB，两条射线的方向也不同。

若改比射线AB与射线BC，方向虽然相同，端点分别是A和B，仍不相同。端点、方向这两项缺一不可。

配套真题：同一端点、相反方向

这道题继续检查射线的方向。补充两条已知关系：平角是180°；两条线垂直时构成90°的直角。根据图中的相邻位置，把一个平角拆成三个角即可。

（2024·北京·第2题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（　　）

A. 29°　　B. 32°　　C. 45°　　D. 58°

展开真题答案与理由

B，32°。 A、O、B在同一直线上，O在A、B之间。因此射线OA、OB的端点相同，方向相反，它们组成180°的平角。

图中OC、OE都在这个平角内部，且依次排列。OE⊥OC，说明∠COE＝90°。于是

∠AOC＋∠COE＋∠EOB＝180°，

∠EOB＝180°−58°−90°＝32°。

这里用到了本课的判断：同一个端点不等于同一条射线，还要检查方向。完整原题和四个选项据原卷第1页核对。

下次遇到“是不是同一条射线”，先在图上指出端点，再沿途经点的方向描过去。图上只画了有限部分，箭头表示还会无限延伸；不要比较纸面上画出的长短。

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