第6题 · 看清AD越过D，再逐项核对
原图AD越过D，水平线上6条射线之外，还要数从A和从D出发的两条。直线1条、射线8条、线段6条；BC与CD端点不同，只有③正确。
题目
如图4-1-5，王同学根据图形写出了四个结论：①图中共有3条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BC与射线CD是同一条射线。其中结论正确的有______。（填序号）
答案：③。 原图有1条直线、8条射线、6条线段。射线BC与射线CD端点不同。题目要求填序号，所以填③。
先找到D，检查AD是否在D处停止。图中它越过D后还继续延伸。延长后的图形仍包含A与D之间的线段AD。
先看延伸范围，找完整直线
线段取两个端点和中间的部分。射线从一个端点出发，向一个方向无限延伸。直线向两端无限延伸，没有端点。
本题按图里已标出的A、B、C、D作端点来数，不再任意添点。图中的小圆点标记位置；讲解图的圆环才是在强调当前所看的端点。
下方经过B、C、D的是同一条完整直线，换成BC、BD或CD来命名，不会变成三条。AB、AC在两端停止；AD从A出发，只有经过D这一侧无限延伸。因此完整直线只有1条，①错误。
水平线上先数6条射线
为什么从端点入手？一条射线必须有确定的端点。先固定端点，再找能够无限延伸的方向，就能避免被不同名字绕乱。
以B为端点，向左右各一条
以C为端点，向左右各一条
以D为端点，向左右各一条
以B为端点，向左、向右各一条。C和D也各有这两个方向。所以水平线上是2＋2＋2＝6条。
例如射线BC与射线BD，端点都是B，C、D又在B同一侧，表示的是同一条射线。两个名字不增加一个对象。以B向左、以D向右的射线也存在，尽管原图没有在外侧再标一个可作第二点名的点。
AD方向还要数两条
只加射线AD，会得到6＋1＝7。这还没有检查完所有已标端点：D也在能向外无限延伸的这条线上。
以A为端点，经过D
以D为端点，沿AD远离A
- 从A出发，经过D并继续延伸，是射线AD。
- 从D出发，沿AD远离A继续延伸，是另一条射线。
后一条没有第二个现成点名，仍然有明确端点和无限延伸方向。它与射线AD的端点分别是D、A，因此是两条不同的射线。后一条包含在前一条中，也不等于整条相同。
AB、AC都有限，不能再提供无限延伸的射线。水平线和AD方向已经逐一检查，所以总数是6＋2＝8条，②所说的7条错误。
按两点配对，数6条线段
每条线段由两个端点确定。先用A分别配B、C、D，再数水平线上的三对；同一对不倒过来重数。
先看与A相连的三条：AB、AC、AD
再在同一条水平线上分别描BC、BD、CD
线段BC：两点间的部分
线段BD：两点间的部分
线段CD：两点间的部分
从A得到AB、AC、AD这3条。水平线上有BC、BD、CD这3条。合计3＋3＝6条，③正确。
注意AD仍在清单里：取射线AD从A到D之间的部分，就得到了线段AD。BC与CB也是同一条线段，不因名称顺序改变而增加数量。
同向，还要检查端点
射线BC：端点B
射线CD：端点C
射线BC以B为端点，射线CD以C为端点。它们都向右，但B、C不是同一点，故不是同一条射线，④错误。
| 原结论 | 回图核对 | 判定 |
|---|---|---|
| ① 3条直线 | 水平完整直线只有1条 | 错 |
| ② 7条射线 | 水平线6条，AD方向2条，共8条 | 错 |
| ③ 6条线段 | AB、AC、AD、BC、BD、CD | 对 |
| ④ 射线BC与CD相同 | 端点分别是B、C | 错 |
所以原题填③。
改变AD的范围，哪些数量会变
先预测：如果把AD改为到D就停止，射线数与线段数各会怎样？下面明确比较原图和改条件后的图。
原图：AD越过D
射线8条，线段6条。
两幅中的线段AD是同一部分。
改条件：AD在D停止
射线6条，线段6条。
两幅中的线段AD是同一部分。
展开核对改变的部分
射线由8条变为6条。因为A到D变成有限部分，从A或D沿AD方向都不能无限延伸，只剩水平线上的6条。
完整直线仍1条，线段仍6条。线段AD原来就存在，截在D处之后也保留，所以不从线段数中减去它。
再检查一次： 把C移到B的左侧，仍在原水平线上。射线BC与BD是否还相同？射线BC与CD呢？可以在“自己动手探索”中先预测再核对。
展开核对端点与方向
C在B左侧、D仍在B右侧时，射线BC与BD虽然都从B出发，方向却相反，所以不同。
射线BC与CD仍不相同，因为它们的端点分别是B、C。端点和方向两项都相同，才是同一条射线；只查一项不够。
配套真题：同端点也可能反向
这道近五年真题直接检查射线的端点与方向。先补充两条角的知识：平角是180°；垂直的两条线构成90°的直角。完整原题、四个选项与图如下。
（2024·北京·第2题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为（ ）
A. 29° B. 32° C. 45° D. 58°
展开真题答案与理由
B，32°。 A、O、B在同一直线上，O在A、B之间。射线OA与OB有相同端点O，方向却相反，因此组成180°的平角。
按图中位置，∠AOC、∠COE、∠EOB依次组成这个平角。已知∠AOC＝58°，OE⊥OC又给出∠COE＝90°，所以∠EOB＝180°−58°−90°＝32°。
本题④只检查端点就能判错；这道真题提醒我们，端点相同之后，还必须检查方向。原题与图已对照2024年北京中考数学原卷第1页第2题核验。
下次遇到这种图，先沿线找停止与延伸的位置。数线段看已标端点对，数射线看已标端点和无限延伸的方向；最后再与待判断的说法逐项对照。
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