第3题 · 认清O点的两个角：45°加30°
A处的90°和B处的60°不能直接相加。先认出一副三角尺的固定角：O点分别是45°和30°，沿公共边拆开∠AOB，得到75°。
题目
如图 4-2-9，把一副三角尺按如图方式摆放在一起，∠A＝90°，∠B＝60°，则 ∠AOB＝________°。
答案是75°。 先认清O点两侧的角，分别为45°和30°，再相加。题目给出的∠A＝90°、∠B＝60°位于不同顶点，不能直接相加求∠AOB。
第一步：沿公共边把O点的角拆开
一副三角尺有两把：一把的三个角为45°、45°、90°；另一把为30°、60°、90°。
先把图中两把尺相接、原来没有字母的顶点记作E。E是为了讲解补充的点名，不是新作的点或新加的条件。 原图已经有公共边OE。
从O点沿OA看到OE，再从OE看到OB，正好走完整个∠AOB。所以只需确定∠AOE和∠EOB。这个拆法的线索就是两把尺已有的公共边；不用另作水平线或从图形外观推断平行。
A是直角顶点，O处却是45°
∠B＝60°，说明B所在的那把是30°–60°–90°三角尺。另一把因此是45°–45°–90°三角尺。
在45°三角尺AEO中，直角在A，O是两个锐角中的一个，所以：
∠A的90°不是O点的角。 先找角的顶点，再判断这个度数属于哪一块，不能见到90°就放到O旁边。
B是60°，这把尺在O处是30°
在30°–60°–90°三角尺BEO中，直角在E，B是60°，剩下的O处锐角是30°：
两把尺上的度数都找到了，但需要相加的是同一顶点O处的45°与30°，而不是不同顶点A、B处的90°与60°。
最后合并相邻的两块
∠AOB＝∠AOE＋∠EOB＝45°＋30°＝75°。
两块只共用边OE，没有重叠；合起来恰好是OA到OB的较小角。75°是锐角，也与原图在O处的开口一致。检查图形外观能帮助发现明显错误，但真正的依据仍是两把三角尺的固定角和相邻角相加。
换一个摆放位置再判断
自测： 保持公共边分角的摆法，把30°–60°三角尺的30°角放在B处。O处的两个角各是多少？还能把∠A和∠B直接相加吗？
展开图形和理由
∠AOB＝∠AOE＋∠EOB＝45°＋60°＝105°。
B改为30°后，这把尺在O处是60°；另一把尺在O处仍是45°，所以结果是105°。A处90°与B处30°仍然位于不同顶点，不能当作O处的两块相加。
带走的动作
先认所求角的顶点与两条边 → 找图中已有的分界边 → 用各把尺的固定角确定这个顶点处的两块 → 相邻、无重叠才相加。换尺的顶点位置时，要重新辨认O处对应的是30°还是60°。
中考真题配套状态
与本题“两把三角尺在公共顶点处拼角”直接相关的近五年中考原卷题尚未核验，暂缓收录。上面的自测为本课自编变式，不标作中考真题。
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