第6题 · 两次相减，找出交叠的角
保留原图两三角形的交叠位置。先用128°减直角90°得∠BOD＝38°，再从另一个直角中减去38°，得∠BOC＝52°；改变摆法后须重认角的范围。
题目
如图 4-2-11，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 ∠AOD＝128°，那么 ∠BOC＝________°。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝128°
答案：∠BOC＝52°。 先求∠BOD＝128°−90°＝38°，再求∠BOC＝90°−38°＝52°。两次用到的是同一块∠BOD。
第一步：先把角的范围认对
三角形AOB与COD的直角顶点都在O，因此**∠AOB＝90°，∠COD＝90°**。
沿原图从OA朝OD顺时针查看，依次经过OC、OB。OC在直角∠AOB内，OB也在直角∠COD内，两三角形相互交叠。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝128°
题目给了外面的∠AOD＝128°，要找中间的∠BOC。先从∠AOD里找已经知道的部分：它包含整个直角∠AOB，剩下的是∠BOD。 这让第一步可以直接计算。
从128°中先求∠BOD
OB把∠AOD分成∠AOB与∠BOD，两部分没有重叠、没有遗漏：
∠AOD＝∠AOB＋∠BOD。
所以∠BOD＝128°−90°＝38°。38°是OB与OD之间的角，还不是题目所求的∠BOC。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝128°
∠BOD＝38°
再从直角中求∠BOC
OB在直角∠COD内部，它把这个直角分成∠COB与∠BOD：
∠COD＝∠COB＋∠BOD。
已经求得∠BOD＝38°，所以从90°中减去它，剩下的∠BOC就是52°。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝128°
∠BOD＝38°
∠BOC＝52°
∠BOD＝∠AOD−∠AOB＝128°−90°＝38°。
∠BOC＝∠COD−∠BOD＝90°−38°＝52°。
代回两个条件，检查是否真的对上
∠AOB＋∠BOD＝90°＋38°＝128°，复原了题干的∠AOD。
∠BOC＋∠BOD＝52°＋38°＝90°，复原了另一个直角∠COD。
这两条关系同时满足，答案成立。
把刚才两次相减合在一起，按本题摆法有∠BOC＝90°−（∠AOD−90°）＝180°−∠AOD。因此∠AOD＋∠BOC＝180°。两个角的度数和为180°，叫互补。 这个结论要带着本图的摆放条件使用。
原图的∠AOB与∠COD都含∠BOC，彼此交叠；不能把它们当成周角中互不重叠的两块，再直接说其余部分是“一圈的缺口”。求角前先沿两条边确认范围。
改度数或改摆法，哪些理由还能用
保留原图摆法，把∠AOD改成110°，请先求∠BOD，再求∠BOC。
再做一个不同的检查：只保留两个直角，把OD另选到OC的另一侧，原题的128°条件不再保留。∠AOD与∠BOC还一定互补吗？先看角的范围，再展开。
展开110°的计算及另一种摆法
摆法不变时，∠BOD＝110°−90°＝20°，∠BOC＝90°−20°＝70°。110°＋70°＝180°，仍符合刚才的两次相减。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝110°
∠BOD＝20°
∠BOC＝70°
下面是新摆法：OA、OB、OC保持原方向，另选OD到OC另一侧，仍使∠COD＝90°。这里只保留两个直角，已经不满足原题∠AOD＝128°。
∠AOB＝90°；∠COD＝90°
∠AOD＝52°
∠BOD＝142°
∠BOC＝52°
新图中两个直角共用的变成∠AOC＝38°。∠AOB与∠COD都减去这同一块，剩下∠BOC＝∠AOD＝52°。两角的和是104°，没有互补。
因此，不能只看“两个直角顶点重合”就无条件套互补；要核对点名、射线顺序和所求角的范围。
可带走的动作是：先沿角的两条边找范围，寻找“整体减去已知部分”的缺口，再把求出的角接到下一条关系。条件或摆法改变后，先重新指边，再决定是否还能沿用原来的减法。
近五年中考原卷配套题尚未核实，本页不把这道题本题或讲解中的检查例子标成中考真题。