第4题 · 两次平分，为什么得到三份
先按条件补图，排出A、D、C、B，再用∠DOC接起两次平分，得到三段相等。90°除以3得30°；新增一条射线后，不能只数小角就认定它们全等。
题目
已知 ∠AOB＝90°，射线 OC、OD 在 ∠AOB 内部，OC 平分 ∠BOD，OD 平分 ∠AOC，则 ∠COD 的度数是________。
答案：∠COD＝30°。 两次平分把∠AOD、∠DOC、∠COB接成三份相等的角，正好拼成90°，所以一份是90°÷3。
没有配图，第一步怎样画
题目没有图，先按条件补画OA、OB，再把OC、OD放到正确的位置。平分线在被平分的角内部，并把它分成两个相等的角。 先用“在内部”排位置，再用“相等”算大小。
OD平分∠AOC，说明OD在OA与OC之间。OC平分∠BOD，说明OC在OD与OB之间。从OA向OB查看，顺序只能是A、D、C、B。
∠AOB＝90°
这幅图按条件补画。图上三段看起来相近，不能代替下面两次定义的推理。
两次平分为什么能接起来
OD平分∠AOC，所以：∠AOD＝∠DOC。
OC平分∠BOD，所以：∠DOC＝∠COB。
两个等式都带着∠DOC。前一块等于∠DOC，后一块也等于∠DOC，因此三块相等。
OD平分∠AOC：∠AOD＝∠DOC。
OC平分∠BOD：∠DOC＝∠COB。
因此∠AOD＝∠DOC＝∠COB。
先数相等的份，再用整体除
按A、D、C、B的顺序，∠AOD、∠DOC、∠COB没有重叠、没有遗漏，首尾相接正好组成∠AOB：
∠AOD＋∠DOC＋∠COB＝90°。
三份相等，所求∠COD就是其中一份。
∠AOB＝90°
∠AOD＝30°
∠DOC＝30°
∠COB＝30°
∠COD＝90°÷3＝30°。
不能看到“两条角平分线”就除以2。除数3来自已经证明的三块相等并拼成整体，不是来自题干中“平分”出现的次数。
把30°代回去核对
∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝30°＋30°＝60°。OD把它分成两个30°，确实平分∠AOC。
∠BOD＝∠DOC＋∠COB＝30°＋30°＝60°。OC也把它分成两个30°，确实平分∠BOD。
OC、OD都在90°角内部，两个平分条件同时满足，答案成立。
换条件，判断原来的理由是否保留
把∠AOB改成72°，保留两次平分，∠COD是多少？再添加一条射线OE，只平分∠COD，会得到几个小角？它们是否全相等？原∠COD会不会改变？先作答，再展开。
展开72°的图与新增OE后的核对
两条平分条件没有改变，因此仍有∠AOD＝∠DOC＝∠COB。三份合为72°，每份24°，所以∠COD＝24°。
∠AOB＝72°
∠AOD＝24°
∠DOC＝24°
∠COB＝24°
在这个变式中新增OE，令它只平分∠COD。原来的OC、OD没有改变，∠COD仍是24°；新得到的∠DOE与∠EOC各为12°。
∠AOB＝72°
∠AOD＝24°
∠DOE＝12°
∠EOC＝12°
∠COB＝24°
从OA向OB共有24°、12°、12°、24°四个小角，总和仍是72°。它们没有全部相等，不能用72°÷4来求每个小角，更不能据此改变原∠COD。
遇到多条角平分线，先按内部关系排射线，逐条写等角式，再寻找共同出现的角。只有证明这些小角相等、又恰好拼成所用整体后，才用整体除以份数。添加射线后，要重新辨认所求角的两条边和相等关系。
近五年中考原卷配套题尚未核实，本页不把这道题本题或讲解中的变式标成中考真题。