第5题 · 找到共同的∠BOC，再同加同减
∠AOC与∠BOD共用同一个∠BOC。第一问由两端相等同加这块，第二问由两个大角相等同减这块，两空都填＝。两问分别从自己的条件出发。
题目
如图 4-2-10，若 ∠AOB＝∠COD，则 ∠AOC ______ ∠BOD；若 ∠AOC＝∠BOD，则 ∠AOB ______ ∠COD。（两空均填“＞”“＜”或“＝”）
答案：＝；＝。 两个大角共用同一个∠BOC。相等的两端各加上它，得到相等的两个大角；相等的两个大角各减去它，又得到相等的两端。
第一步：沿两条边找范围
先找∠AOC的两条边OA、OC，从OA向OC查看，它包含∠AOB和∠BOC。
再找∠BOD的两条边OB、OD，从OB向OD查看，它包含∠BOC和∠COD。
两次都经过OB与OC之间，∠BOC就是两个大角共用的同一块。原图没有给具体度数，也没有标相等弧记号；两问的相等条件要分别从题干读出。
第一空：两边都加同一个∠BOC
本问已知∠AOB＝∠COD。先把两个大角分别写开：
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠BOD＝∠COD＋∠BOC
∠AOB＝∠COD，所以∠AOC＝∠BOD，第一空填“＝”。等式两边都是一个端角加上同一个∠BOC，所以和相等。第一空填“＝”。这里不必知道∠BOC究竟多少度。
第二空：两边都减同一个∠BOC
本问重新给出∠AOC＝∠BOD。要比较剩下的∠AOB与∠COD，可以从两个大角中同减∠BOC：
∠AOB＝∠AOC−∠BOC
∠COD＝∠BOD−∠BOC
∠AOC＝∠BOD，所以∠AOB＝∠COD，第二空填“＝”。两个相等的数减去同一个数，差仍相等，因此第二空也填“＝”。虚线只是说明这块不再计入本次计算，图上的射线仍然存在。
用数值核对，再看什么保持不变
下面的数是为检查规律选择的例子，原题没有给出它们。取∠AOB＝20°、∠BOC＝30°、∠COD＝20°：
∠AOB＝20°；∠BOC＝30°；∠COD＝20°
∠AOC＝50°；∠BOD＝50°
两端：20°＝20°。
同加∠BOC＝30°后：
∠AOC＝50°＝50°＝∠BOD。
同减这块∠BOC，又回到原来的两端。
若只把公共部分∠BOC改为50°，两个大角都变成70°，两端仍各为20°。改变共同的这一块，不会破坏两边的相等关系。探索中可以换例子后亲自核对。
数值核对帮助检查计算；一般理由仍是两个角中增加、减少的都是同一个∠BOC。
改成不相等，还能用吗
仍按原图的射线顺序，若把条件改为∠AOB＞∠COD，∠AOC与∠BOD应填什么符号？先说清两边加的是谁，再展开。
展开一般理由与一组检查例子
填“＞”。∠AOC是在∠AOB上加∠BOC，∠BOD是在∠COD上加同一个∠BOC，两边都增加同样多，原来较大的一边仍较大。
例如∠AOB＝25°、∠BOC＝30°、∠COD＝20°，则∠AOC＝55°，∠BOD＝50°，仍有55°＞50°。
∠AOB＝25°；∠BOC＝30°；∠COD＝20°
∠AOC＝55°；∠BOD＝50°
两端：25°＞20°。
同加∠BOC＝30°后：
∠AOC＝55°＞50°＝∠BOD。
同减这块∠BOC，又回到原来的两端。
也可以从两个大角中各减去∠BOC，比较回到两个端角。因此等于、大于、小于这三种关系都能按同一个公共部分来检查。
遇到重叠的角，先沿各自两条边确认范围，再找真正共用的角。比较整体时同加这块，比较两端时同减这块；前提是两边使用的公共部分相同，不能各加或各减不同的角。
近五年中考原卷配套题尚未核实，本页不把这道题本题或讲解中的检查例子标成中考真题。