第1题 · 对准标准角，比出大小
先认共同顶点与贴齐的边：∠AOB比60°大，∠CPD比45°小。把三个大小关系接起来，得到∠AOB＞∠CPD，选B；不需要测出两个角的度数。
题目
如图 4-2-7，利用一副三角尺比较 ∠AOB 与 ∠CPD 的大小，两角顶点均与三角尺某一顶点重合。已知图 4-2-7①中射线 OB 经过 60° 角的一边，图 4-2-7②中射线 PC 经过 45° 角的一边，则下列判断正确的是（ ）。
A. ∠CPD＞∠AOB B. ∠AOB＞∠CPD C. ∠AOB＝∠CPD D. 无法判断
图①：60°标准角
图②：45°标准角
答案是B：∠AOB＞∠CPD。 理由是∠AOB＞60°＞45°＞∠CPD。题目只需比较大小，不必量出∠AOB和∠CPD的具体度数。
先做一个具体动作：找顶点，再找贴齐的边
角的大小取决于两条边张开的程度，不取决于边画多长、尺有多大。用一个已知角作标准时，先让两个角的顶点重合，再让一条边对齐。
本题已经摆好了：图①在O处用60°作标准，OB与标准角的一条边对齐；图②在P处用45°作标准，PC与标准角的一条边对齐。接下来只需看OA、PD相对标准角另一条边的位置。
图①：OA落在60°标准角外
图①：60°标准角
∠AOB＞60°。
从OB开始看，60°标准角的整个开口都在∠AOB内部，OA还在更外面。因此∠AOB比60°大。这里用的是角的包含关系，不是估计图上大约几度。
图②：PD落在45°标准角内
图②：45°标准角
∠CPD＜45°。
从PC开始看，转到PD还没有走完整个45°标准角。因此∠CPD比45°小。比较时，先找到PC，再沿P点看向PD；注意认清这个角的两条边。
为什么想到把60°与45°接起来
两个待比较的角并不在同一顶点。我们分别找到了∠AOB的一个严格下界60°和∠CPD的一个严格上界45°，而60°本身又大于45°，这就给出了能接起来的桥梁。
∠AOB＞60°＞45°＞∠CPD
所以∠AOB＞∠CPD，选B。不管∠AOB具体比60°大多少、∠CPD具体比45°小多少，完整大小关系都成立。画图时选用的具体开口只是示意，不能把它当成原题给出的精确角度。
换条件后，原理由还成立吗
自测： 若图①的OA也在60°标准角内部，图②仍在45°标准角内部，仅凭这两个位置条件，能唯一比较∠AOB与∠CPD吗？
用三组例子检查，而不是只背“无法判断”
不能。下列三组都满足∠AOB＜60°、∠CPD＜45°，大小关系却不同：
20°与35°：∠AOB＜∠CPD；40°与35°：∠AOB＞∠CPD；35°与35°：两角相等。
图①：60°标准角
∠AOB＜60°。
这些是为了检验条件而选择的例子，不是原题度数。两角都小于各自标准时，只有上界而没有接起来的下界；一组例子不能代替所有可能情况。
带走的动作
认共同顶点 → 找已对齐的一边 → 判断另一边在标准角内、外或恰好重合 → 写出大小关系 → 检查能否连成完整链。重合时得到相等；顶点或边未对齐时，不能直接照用这套包含关系。
中考真题配套状态
与本题“用已知标准角的上下界比较两个角”直接相关的近五年中考原卷题尚未核验，暂缓收录。本课自测为自编检查，不冒充真题。
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