第1题 · 定直线的位置，还是比路线长短

题目

有下列生活、生产现象：

①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上；

②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。

其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（　　）

A. ①②　　B. ①③　　C. ②④　　D. ③④

答案：C（②④）。 这两项都在说明：同一对端点之间，沿线段连接可以减少路程或用线。

①两枚钉子，定的是木条所在直线

先只钉一枚钉子。用A表示它的位置，木条仍能绕A转动。

再在另一个位置钉第二枚钉子，用B表示。木条所在直线要同时经过A、B，方向就定下来了。

这里用到已学的基本事实：经过两个不同的点，有且只有一条直线。“有”表示能画出来，“只有”表示位置唯一。

这次要解释木条的方向为什么固定，没有比较两条连接路线的长短。图中的A、B是讲解补加的点名。

②沿线段AB架电线，比较同端点的用线长度

这次起点是A地，终点是B地。要减少用线，就比较连接同一对端点的路线。

连接同一对端点的路线中，线段最短。沿线段AB架设电线，可以少走绕行路线，所以②能用题中的基本事实解释。

图里保留折线路线作为对照，只示意不同走向；原题没有给具体距离。

③两棵树的位置，确定一行树所在直线

先把两棵树的位置定好。这两个不同位置确定一条直线，其余树沿这条线种，就能排成一行。

图中5棵树是为了讲解补画的示例，原题没有规定树的总数。两端固定，中间树排齐，说明的是直线的位置怎样确定。

④公路改直，起点和终点要相同

原弯路与改直后的路线，都连接同样的起点和终点。

新路线是直达线段，旧路线绕了弯。由“两点之间线段最短”，新路线更短，所以④也符合题意。

直线向两边无限延伸。这里比较长度的直达路线，是有两个端点的线段AB。

按要解释的作用，逐项核对

现象	这次要解释什么	用的基本事实
①两枚钉子固定木条	木条所在直线的位置怎样确定	两点确定一条直线
②沿线段AB架电线	同一对端点之间怎样减少用线	两点之间线段最短
③两棵树定一行	整行树所在直线怎样确定	两点确定一条直线
④公路改直	同样的起点、终点之间为何变短	两点之间线段最短

原题问“能用”，符合的是②④，选C。

两头固定的软绳，就一定直吗

两端A、B固定，经过它们的直线位置唯一。软绳连接这两个点，仍能弯曲或下垂，不能只见“固定”二字就套用口诀。

先说清要解释什么，再找理由。比较路线长短时，还要保留同一对端点。

先自己判断：

1. 把软绳两端固定在两根柱子上，就能断定软绳是一条直线吗？
2. 若直达路线被山体挡住，“线段最短”还成立吗？能直接按这条路线通行吗？

展开自测答案与理由

1. 不能。两端固定仍可弯曲。两点确定的是经过这两个位置的直线，不是所有连接它们的曲线或物体。
2. 基本事实仍成立，但有障碍时未必能沿直达线段通行。实际选路还要满足能通过的条件，再比较可走路线。原题是在能尽可能沿直达方向架线或改路的情境下说明怎样缩短。

真题迁移：两个墙脚的木桩起什么作用

展开真题答案与理由

答案：B。 两根木桩给出两个不同的定位位置。经过这两处的直线确定了，工人按参照线把砖砌齐。

选项A说明同一对端点之间路线怎样最短。本题要解释参照线的位置怎样确定，没有在比较路线的长短，所以选B。

选项C、D分别讨论垂线段和三角形边长；这次用两个定位位置确定直线，不需要借助它们。

题干、图和四个选项复用项目已核验的2022年湖北十堰中考数学原卷公开预览第1–2页，并重新核对题头、题干、图与选项。原预览是原卷文本重排版，图按题意重绘。它直接考查“两点确定直线”与“线段最短”的区别。

下次先圈所用的基本事实，再说清要解释的作用。定直线的位置，找两个不同点；比路线长短，固定同一对端点。

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