第7题 · 先画两类线，再用圆规截取AC′
射线AB从A经过B，两条直线交于O；保持圆规张口AC，以A为圆心在射线上截出C′。每个新点都由条件确定，原来的四点不动。
题目
如图 4-1-10，在同一个平面内有四个点，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）：
（1） 作射线 AB；
（2） 作直线 AC 与直线 BD 相交于点 O；
（3） 在射线 AB 上作线段 AC′，使 AC′＝AC。
完成图应满足：射线AB从A经过B；O同时在直线AC、BD上；C′在射线AB上，且AC′＝AC。
原题要求“不写作图步骤，保留作图痕迹”。交卷时留下相应的线、交点名称与截取弧；下面的说明是帮助理解这些线为什么这样画。
本题练习：从名称辨认起点和允许范围，用两个点确定直线，再用圆规保持等长。先会区分直线、射线和线段即可，不需要读出数值，也不需要三角形全等。
第①问：先找射线的起点，再确定方向
射线AB的第一个字母是A，所以从A起笔；第二个字母B告诉我们经过哪个点、向哪个方向延伸。
把直尺边对准A、B，从A画过B后继续延长。B在射线上，但不是射线的终点。若从B经过A画出去，得到的是射线BA，起点与范围已经改变。
第②问：两条直线画好，O的位置才确定
先把直尺边对准A、C，画过两个点，并向两侧延长。A、C只是直线经过的点，都不是直线的端点。
再过B、D画另一条直线，把两条直线的公共位置标为O。检查O时看它是否同时落在这两条直线上，不能先猜一个“中间位置”。
这一张图的交点在B、D之间。它只是交点：题目没有给OB＝OD，也没有给OA＝OC，不能把O当成中点。
图上只能画出直线的一部分，两端的延伸提示表示它还可以继续。延长画出的线不会移动原来的A、B、C、D。
第③问：把AC的长度放到指定的射线上
先让圆规针脚对准A，铅笔脚对准C。两脚之间的距离就是AC，不需要给它读出一个数。空心脚表示针脚，实心脚表示铅笔脚；这些工具形状是讲解示意。
针脚仍固定在A，保持张口不变，让铅笔脚从C转动，画弧与射线AB相交，把交点记为C′，读作“C撇”。原来的C不动，C′是这次截取所得点的名称。
为什么等长？针脚所在的A是圆心，AC是圆规张口，也就是半径。弧上的点到A的距离都等于这一个半径，因此 AC′＝AC。同时，交点是从射线AB上选出的，所以还满足指定范围。
这里不是在直线AC上继续延长，也不是把原来的C搬到射线上。保留原点，另找满足“在指定范围内”和“等长”这两个要求的位置。
自测：把“直线”或“射线”改成“线段”
保留原图四个点，把第②问改成“作直线AC与线段BD相交于O”。同一个O还存在吗？再判断：若第③问改为在线段AB上截取，并且另给AC＞AB，还能完成吗？
展开判断与对照图
原图作出的O在B、D之间，所以也在线段BD上；这一张图仍能得到同一个O。不能只因线段比直线短，就笼统说“不一定相交”。
若另换C的位置，使交点落在D外侧，再把BD限制为线段，那个交点才被排除。下面是明确换条件后的例子：
第③问改成线段AB后，要比较AC与AB。若另给AC＞AB，圆弧交点会越过B，因此不能在线段AB内截出所需的AC′：
AC＜AB时，C′在A、B之间；AC＝AB时，C′与B重合，仍是合法位置，只画一个圆点：
如果连C的位置也改了，还要重新检查两条线是否相交。以下换条件实验使AC与BD平行，不能沿用原图的O：
真题回查：保持圆规张口，得到等长关系
下面的完整真题也要用圆规复制长度。当前只找出作图步骤保留了哪些相等的长度；完整证明中的三角形全等是后续选读，不是本题的先修。
（2024·北京·第7题）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法。
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB。
已知角AOB
所作角A′O′B′
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是
（A）三边分别相等的两个三角形全等
（B）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
（C）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
（D）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
展开真题答案与理由（全等为后续选读）
答案A。第（1）步给OC＝OD；第（2）步保持相同半径，给O′C′＝O′D′＝OC，并以CD为半径得到C′D′＝CD。
△C′O′D′与△COD的三组对应边分别相等，按三边相等判定全等，得到对应角相等。原卷三步作法、两幅图与四个选项均已保留。
本题用它回查“保持张口就保持长度”；射线与线段的范围判断仍由本题正文和作图解释。
出处：2024年北京市中考数学原卷扫描，第2页第7题，已按原卷逐项核验。
下次先说清“从哪里开始、经过谁、允许在哪个范围内”，再选择工具。新增的交点由条件共同确定，不能用目测位置或默认中点代替。