第11题 · 把 x²+3x 当一个数用

仿照例题：5x²−8+15x=−3 两边加 8、除以 5，修剪出 x²+3x=1；所求 2x²+6x−3=2(x²+3x)−3=2×1−3=−1。

题目

先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目。

例：已知 10−6y+3y²=1，求 y²−2y+5 的值。

解：由 10−6y+3y²=1，两边同时减 10，得

−6y+3y²=−9。

两边同除以 3，得

y²−2y=−3。

所以 y²−2y+5=−3+5=2。

请你解答：已知 5x²−8+15x=−3，求 2x²+6x−3 的值。

答案：2x²+6x−3=−1。

先读懂例题的“不解之解”

例题每一步都在对整式做等式的性质变形，从不碰 y 本身：

两边同减 10：−6y+3y²=−9；
两边同除以 3：y²−2y=−3（除数 3≠0）；
所求 y²−2y+5=−3+5=2。

它做的只有一件事：把条件修剪成“所求缺的那块”（y²−2y），再把这块当数代入。

仿照着做本题

第一步，把条件修剪出 x²+3x。 两边同加 8：

5x²+15x=5。

两边同除以 5（5≠0）：

x²+3x=1。

第二步，把所求凑成“x²+3x 的倍数加常数”。

2x²+6x−3=2(x²+3x)−3。

第三步，整体代入。

2(x²+3x)−3=2×1−3=−1。

检查自己是否看懂

自测：已知 2m−4n=6，求 m−2n+7 的值。

展开核对

两边同除以 2：m−2n=3；代入 m−2n+7=3+7=10。修剪＋代入，还是例题那两步。

带走这套判断

线索（条件与所求含相同字母结构、直接解未知数办不到）→ 核心关系（等式两边同加减、同除以非零数，对整式同样成立；所求＝整体的多倍加常数）→ 动作（先把条件修剪出“公共块”，再把所求凑成公共块的表达式，代入）→ 适用条件（公共块的系数能对齐；除以系数时它非零）。同型练习见整式加减的逐项运算与整体代换。