第6题 · 按定义配两对，减去整个负乘积
a×d对应2×x，b×c对应4×(−3)＝−12。原规则是ad−bc，所以得到2x−(−12)＝2x＋12。等于10后同减12、同除以2，得x＝−1。
题目
6. 对于数a、b、c、d，规定一种数的运算：
那么当
时，x＝________。
听讲解
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按题目定义，先算小写 a 乘小写 d，再减去小写 b 乘小写 c。 本题小写 a 对应二，小写 d 对应小写 x，所以这一对的乘积是二乘小写 x。 小写 b 对应四，小写 c 对应负三，所以另一对要算四乘负三。
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答案：x＝−1。先按本题的ad−bc，把新符号翻译成2x−4×(−3)，再求x。
第一步：先认四个位置，再照定义配对
题目已经给出规则：a乘d的结果，减去b乘c的结果。
a在左上，b在右上，c在左下，d在右下。先把这四个实际字母对齐，再看数字分别放在哪个位置。
按定义配成两对，最后按ad−bc的顺序相减
实线：a×d虚线：b×c
本题a、b、c、d分别对应什么？
对照原来的四个位置：
- a的位置放2，d的位置放x，所以a×d变成2×x。
- b的位置放4，c的位置放−3，所以b×c变成4×(−3)。
a对应2，b对应4，c对应−3，d对应x
实线：a×d虚线：b×c
因此，整条新运算翻译为：
这一步还没有开始解方程，只是把题目给的新符号按定义写开。
负号有两层：先算乘积，再减去它
先算b×c：4×(−3)＝−12。
原来的ad−bc要求减去整个b×c乘积。所以要写2x−(−12)，而不是把它写成2x−12。
先算两个乘积，再减去第二个整体
a×d
b×c
第二个乘积是-12。原规则最后还要减去它：
减去负12变成加12，不是2x−12。
减去负数等于加上它的相反数，因此得到2x＋12。
把“结果为10”用上，再解方程
题目说新运算的值是10，所以：
为了让2x单独留下，两边同减12，得到2x＝−2。再两边同除以非零常数2，得x＝−1。
把新运算等于10，写回普通方程
两边同减12 ↓
两边同除以非零的2 ↓
展开代回原定义的检查
把x＝−1放到原符号的右下角。a×d＝2×(−1)＝−2；b×c仍是4×(−3)＝−12。
用x＝−1回到原定义检查
四个位置按原来的顺序是：
a×d
b×c
算得10，正好等于原题要求的10。
−2−(−12)＝10，满足原题要求。检查要回到原定义，不只是重算简化后的最后一步。
理解检查：x换到左下角，符号会怎样？
规则仍为ad−bc。若
求x。先说明x对应原定义中的c还是d，再列式。
展开配对、解法与核对
x这次在c的位置。a×d＝3×2＝6，b×c＝5×x＝5x，所以要列6−5x＝6，不能照抄原题的2x＋12。
x换到c的位置：要减去5x
实线：a×d虚线：b×c
3×2得到6，5×x得到5x。按定义，6减5x等于题目给的6：
两边同减6，得到−5x＝0；再同除以非零的−5：
代回原规则：6−5×0＝6，与要求相等。
除以−5仍然合法，因为−5不为0；求得x＝0也合法，因为这里并没有除以x。
选做真题：2024·广州·第15题
这道题仍然要求按定义翻译，但比主例多一步：先按a的正负选择规则。需要会计算有理数的平方，并区分“不大于0”和“大于0”。
- 定义新运算：
例如：
若 ，则x的值为________。
展开两种情况、答案与检查
答案是−1/2或7/4。这里x放在a的位置，所以选哪条规则，要看x是非正数还是正数。
若x≤0：按第一条，x²−1＝−3/4，因此x²＝1/4。平方为1/4的数是1/2、−1/2；本情况要求x≤0，只保留−1/2。
为什么没有别的平方候选？正数若比1/2大，自己乘自己就比1/4大；若比1/2小，平方就比1/4小。因此绝对值只能是1/2。
若x＞0：按第二条，−x＋1＝−3/4。两边同减1，得−x＝−7/4，再同乘−1，得x＝7/4，符合x＞0。
分别代回各自允许的规则：
两种情况覆盖所有实数x。x＝0属于第一条，但计算得到−1，不符合−3/4。不能只选一条规则就漏掉另一种可能。
出处：2024年广州市初中学业水平考试数学原卷扫描，第4页第15题。已对照卷名、年份、题号及第15题的全部定义、两个例子和所求；本题无选项、无附图。
带走的关系
新符号先回到本题具体定义：认清实际字母与位置，按规则换成普通算式，连同正负号与适用条件一起保留，再计算或解方程。少量例子用于核对，不能替换题目给出的规则。
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