第8题 · 同加减要作用两边，同除要认准系数
四题答案依次为−13、5、−27、−5。先用相同的加减消去选定的项；两边都有x时，还要把x项合到一边。最后只除以已知的非零系数，负分数系数也按这个依据处理。
题目
8. 解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
这四道题都要把小写 x 单独留在等式的一边。 先找准备消去的项，选两边相同的加减，不能只说移到另一边就变号。 合并之后，再两边同除以小写 x 前面的整个非零系数。
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答案：（1）x＝−13；（2）x＝5；（3）x＝−27；（4）x＝−5。
先看要消去哪一项，再决定两边同做什么
目标是让x单独在一边，另一边只剩已知数。乘在x前面的已知数叫作系数；例如3x的系数是3，−(1/3)x的系数是−1/3。
这四题选一条清楚的路线：先去掉左边的常数，再按需要消去右边的x项，最后把x的系数变为1。没有某类项，就不用为了凑步骤再同加0或同除以1。
（1）8＋x＝−5：消去加在x旁边的8
左边是8与x相加。为了只留下x，两边同减8：
第（1）小题：每一步都对两边做同样的运算
原式
两边同减8，再合并：
x的系数已经是1，不需要再做一次除法。
（2）3x−4＝11：先消去−4，再处理系数3
两边同加4，左边的−4＋4＝0，右边11＋4＝15，得到3x＝15。
这里乘在x前面的系数是3，且3≠0。两边同除以3，得到x＝5。
第（2）小题：每一步都对两边做同样的运算
原式
两边同加4，再合并：
两边同除以3（非零），得到：
（3）−(1/3)x−5＝4：负分数系数也要完整保留
两边同加5，得到：
乘在x前面的是整个−1/3，不能把负号漏掉。它不为0，可以两边同除以−1/3；也就是两边同乘倒数−3：
第（3）小题：每一步都对两边做同样的运算
原式
两边同加5，再合并：
两边同除以-1/3（非零），得到：
不是先把9除以3再随意补符号。除以一个非零分数，要乘这个分数的倒数；−1/3的倒数是−3。
（4）3x−6＝−31−2x：还要消去右边的x项
先两边同加6，得到3x＝−25−2x。右边仍有−2x。两边同除以3虽然合法，右边却仍有x；不能把右边的−2x漏掉，也还没有得到数值解。
为了消去右边的−2x，两边同加2x：
- 左边3x＋2x＝5x。
- 右边−2x＋2x＝0，留下原来的−25。
因此得到5x＝−25。合并后x的系数是5，两边同除以5，得x＝−5。
第（4）小题：每一步都对两边做同样的运算
原式
两边同加6，再合并：
两边同加2x，再合并：
两边同除以5（非零），得到：
四题分别代回自己的原式
每个答案放回它自己的原式
第（1）题，x＝-13
原式左边：−5
原式右边：−5
两边相等，满足原式。
第（2）题，x＝5
原式左边：11
原式右边：11
两边相等，满足原式。
第（3）题，x＝-27
原式左边：4
原式右边：4
两边相等，满足原式。
第（4）题，x＝-5
原式左边：−21
原式右边：−21
两边相等，满足原式。
第（3）题的两个负数相乘为正：−(1/3)×(−27)＝9，再减5得到4。第（4）题右边是−31−2×(−5)＝−21，不能漏掉括号里的负号。
理解检查：同乘−3后，左边是x还是−x？
从−(1/3)x＝9出发，两边同乘−3。左边会得到x还是−x？右边是多少？请说明系数中的两个负号怎样运算。
展开两个系数的乘法与核对
−1/3与−3相乘得到正1，所以左边是x；右边9×(−3)＝−27。
同乘−3后，系数是正1，左边是x
两个负系数相乘为正1，所以不是−x。
若误得到正27，代回第（3）题，左边为−14，右边为4，不相等。
不能写成−x＝−27后得到正27。两个负号已经在系数相乘时得到正号，不能再在x前多留一个负号。
2023·湖南永州·第4题：代入后用等式性质求m
（2023·湖南永州·第4题） 关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）。
A. 3 B. −3 C. 7 D. −7
展开原题答案与等式性质的连接
选A，m＝3。把给定的x＝1代入2x＋m＝5，得到2＋m＝5。两边同减2，得m＝3；再代回，2×1＋3＝5。
这道题中x的值已经给定，要求确定m。代入之后，仍然用两边同减相同的数，把要确定的m单独留下。
出处：2023年湖南省永州市中考数学试卷，第4题。复用已逐字核验的完整题干、四个选项与原卷证据，本题无附图。
带走的关系
先找准备消去的项，再选两边相同的加减；有需要时合并x项。最后认准合并后的整个非零系数，两边同除以它。每一步说得出依据，再把答案放回原式核对，不能只靠“挪”“缩”两个字省去中间关系。
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