系统课程 · 12 课 · 内容约 98 分钟，另留练习与复习时间
数学思维专题：遇到新题，怎样找到路
用看得懂的例题练习观察、转化、推理与迁移：从题目线索找到下一步，理解方法为什么成立。
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课程目录
依照先修知识排列。已经熟练的部分可以复习，暂时没弄懂的部分先回看讲解，再独立尝试。
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逆向思考：从最后一步退回去
开头不知道、结尾知道，就从结尾往回走：最后做的一步最先撤销，每步用反面的运算，再顺着走一遍检查。
数学思维 · 逆向思考 · 逆运算 · 运算顺序 · 约 8 分钟 - 02
分类讨论：怎样数才不漏、不重
偶数看个位，所以先把个位定下来，分成“个位是 0”和“个位是 2”两组；每一组里一个一个试十位，再说清两组为什么可以直接相加。
数学思维 · 分类讨论 · 不重不漏 · 约 7 分钟 - 03
对应与函数思想入门：起点加上每份变化
秤上的读数由两部分组成：瓶子的 80 克只算一次，水每多一杯多 200 克。分清“起点”和“每份变化”，就能从杯数算总质量，也能从总质量倒着找杯数。
数学思维 · 对应关系 · 函数思想 · 变化量 · 约 9 分钟 - 04
守恒：倒水过程在变，什么没有变
水在两个杯子之间倒来倒去，每一杯都在变，可是合起来一直是 800 mL。先抓住这个不变的总量，再用“最后一样多”平分，就得到每杯 400 mL。
数学思维 · 守恒思想 · 总量与平均分 · 约 7 分钟 - 05
建模与方程：把鸡兔的关系写出来
先假设笼子里全是鸡，再一只一只换回兔：每换一只多 2 条腿，还少的 8 条腿要换 4 只。最后用一个字母，把同一件事记成方程。
数学思维 · 建模思想 · 数量关系 · 方程 · 约 9 分钟 - 06
观察比较与归纳：多一张桌子，多几个座位？
先只看一张桌子，再一张一张拼上去：每拼一张多 3 个座位、又少 1 个，所以只多 2 个。看懂“为什么每次都这样”，才算找到规律。
数学思维 · 观察比较与归纳 · 规律探索 · 约 8 分钟 - 07
演绎推理与反例：怎样判断“一定”
把数画成圆点、两个两个配对：两个奇数各剩一个点，合起来正好再配成一对，所以和一定是偶数。再用 3 + 5 = 8 这一个反例，推翻“两个质数相加一定是奇数”。
数学思维 · 演绎推理 · 反例 · 奇偶性 · 约 8 分钟 - 08
化繁为简：八个人握手，先看两个人
先只看两个人，再让人一个一个加进来：新来的人前面有几个人，就新增几次握手。再换一种算法，看清“每人登记”以后为什么要除以 2。
数学思维 · 化繁为简 · 计数 · 约 8 分钟 - 09
数形结合：先看目标由哪几段组成
把题目里的四个点一个一个画到线段上，看清 AD 是“AC 再接上 CD”，再用“D 是 BC 的中点”补上缺的那一段，得到 AD = 7。
数学思维 · 数形结合 · 线段长度 · 中点 · 约 8 分钟 - 10
整体思想：已知一整份，就寻找这一整份
把 a、b 想成一支笔和一个本子的价钱：一支笔配一个本子配成一套，三套 36，再加 5 得 41。看懂什么时候不用求出每个数，什么时候条件还不够。
数学思维 · 整体思想 · 分配律 · 约 8 分钟 - 11
类比与迁移：认出不同故事里的同一关系
把车轮题和鸡兔题一条一条对上：总数固定，每换一辆三轮车只多 1 个轮，所以换 6 辆。再看每换一辆多 0 个轮的停车场，为什么定不下来。
数学思维 · 类比迁移 · 数量关系 · 整体思想 · 约 9 分钟 - 12
转化与构造：补一个一，让长串自己合起来
先用短串发现“和总比下一个数少 1”，再补一个 1：两个一样大的数合起来，又正好等于下一个数，像接力一样一路合到底，所以原式等于 −1。
数学思维 · 转化与构造 · 规律求和 · 乘方 · 约 9 分钟