数形结合：先看目标由哪几段组成

题目

已知线段 $AB=10$，点 C 在线段 AB 上，且 $AC=4$。点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长度。

答案：$AD=7$。

一句话：把点画出来就看见了——从 A 走到 D，是先走完 AC（4），再走 CD（3）。

先看四个点怎样一个一个画出来。讲解里不念字母：A 叫“起点”，B 叫“终点”，C 叫“分点”，D 叫“中点”，图上每个字母下面都写着。讲解分成六小段，每段讲完会自动停下，留一个“想一想”；听完后切到“我自己试”，挪一挪 C，或者让 D 去平分另一段。

下面几节是动画里讲过的内容，写成文字方便以后复查。只需要会：中点把它所在的那条线段分成一样长的两段；两段首尾相接，总长就是两段相加。

1. 把四个点一个一个画出来

1. 先画整条线段 AB，标上 10。
2. C 在线段 AB 上，AC = 4：从 A 走 4 格，标出 C。C 把 AB 分成前后两段。
3. D 是 BC 的中点，所以 D 在 C 和 B 之间。

从左到右，四个点的次序是 A、C、D、B。

2. 要求的 AD，由哪几段接成

沿着线从 A 走到 D：先走完 AC，再走 CD。两段正好接在一起，没有多算，也没有漏掉：

$$AD=AC+CD$$

AC 已经知道是 4。真正缺的只有 CD。

3. 先求 BC，再平分

D 平分的是 BC，所以要先知道 BC。BC 是整条 AB 去掉前面的 AC：

$$BC=AB-AC=10-4=6$$

D 把 BC 平分成两半：

$$CD=BC\div2=6\div2=3$$

4. 把两段接起来

$$AD=AC+CD=4+3=7$$

检查：AC = 4，CD = 3，DB = 3；三段加起来 $4+3+3=10$，正好是 AB，而且后两段一样长。

图可以换方向，关系不能变

把线段竖着画，或者让 A 在右边，都可以。只要点的次序没变，“AD 由 AC 和 CD 接成”就还成立。

反过来，有两件事不能做：

• 不知道点的次序，就不能直接相加。 先根据条件确定谁在谁中间，再决定是加、是减、还是平分。
• 不能拿尺子去量示意图。 图只帮我们看清关系，长度要从题目的条件推出来。

下次遇到线段上有好几个点的题

先按条件把点一个一个画出来，确定次序；再从要求的那一段出发，看它由哪几段接成、哪一段已经知道、还缺哪一段；最后用条件去补缺的那一段。

检查自己是否看懂

AB 和 AC 的长度不变，把条件改成“D 是 AC 的中点”。先写出从 A 到 B 四个点的次序，再求 AD。原来的 $AD=AC+CD$ 还能用吗？

查看答案与理由

次序变成 A、D、C、B，AD = 2；原来的加法不能用了。现在 D 平分的是 AC，所以 $AD=AC\div2=4\div2=2$。

原来是 C 在 A 和 D 之间，现在是 D 在 A 和 C 之间，应该写成“AC 由 AD 和 DC 两段接成”。如果还用 AC 加 CD，就把已经走过 D 的那一段又多算了进去。先确定点的次序，再决定怎么算。