数形结合：先看目标由哪几段组成

题目

已知线段 $AB=10$，点 C 在线段 AB 上，且 $AC=4$。点 D 是线段 BC 的中点，求线段 AD 的长度。

先备知识

中点把它所在的那条线段分成长度相等的两段。两段首尾相接、没有重叠，合起来的长度就是两段长度之和。做这题先要弄清“谁是谁的中点”，再使用平均分，不能只看见“中点”就把任意长度除以 2。

例题答案：$AD=7$。

把条件放到同一条线上

文字里出现了四个点，容易只记住数字，却忘了数字属于哪条线段。先画 A、B，再根据 C 在线段 AB 上且 AC 比 AB 短，把 C 放在它们之间。最后，D 是 BC 的中点，应放在 B 与 C 之间。因此从 A 走向 B，依次经过 A、C、D、B。

从所求出发，找还缺哪一段

要求的是从 A 到 D 的长度。顺着图上的路线走，会先走完 AC，再走完 CD，中间既没有重叠，也没有空隙。因此要把这两段相加。AC 已经知道，真正的缺口只剩 CD。

BC 是整条 AB 去掉 AC 后的剩余部分。先求出它，才能使用中点条件：

$$BC=AB-AC=10-4=6$$ $$CD=BC\div2=6\div2=3$$

现在缺口补齐，就回到最初确定的目标拆分：

$$AD=AC+CD=4+3=7$$

为什么不能直接求 AB 的一半？

把 AB 除以 2，求到的是 AB 中点到 A 的距离。本题没有说 D 是 AB 中点。图中 C 到 B 的部分才被平均分，A 到 C 的长度仍要完整保留。计算后也能核对：AC、CD、DB 三段相加恰好等于 AB，且最后两段确实相等。

即使把整条线段竖着画，或者让 A 在纸的右边，只要点的连接关系没有改变，求 AD 的理由就仍然成立。作图时应先保留这些关系，不必把“从左到右”当作必须背下来的规定。图的方向可以变，哪段由哪两段接成不能随意变。

图能帮助选择关系，依据仍是题目条件。如果不知道 C、D 的位置次序，就不能直接套用这条加法关系；也不能拿尺子量示意图，代替已知条件的推理。

自测：中点换了对象

保持 AB 和 AC 的长度不变，把条件改成“D 是 AC 的中点”。先写出从 A 到 B 的点的次序，再判断此时求 AD 应平分哪条线段，原来的目标拆分还能用吗？

展开核对答案与理由

点的次序变为 A、D、C、B。此时 D 平分的是 AC，所以 $AD=AC\div2=4\div2=2$。原来是 C 在 AD 内部，现在是 D 在 AC 内部，两段相加的对象随位置关系改变了。

应该写 AC 由 AD 和 DC 两段组成；如果仍用 AC 加 CD 求 AD，就会把已经走过终点 D 的部分又多算进去。先确定图中的连接关系，再决定加、减或平均分。