第6题 · 去分母解方程三连练

（1）同乘 2 得 x=−6；（2）同乘 6 时右边的 1 也要乘，得 x=−1/5；（3）先用分数基本性质把小数分母化整，再同乘 6，得 x=10。三题各埋一个经典坑。

题目

解下列方程：

（1）−5x+1=(−9x+8)/2；

（2）(x−1)/3=1−(x+3)/2；

（3）(0.4x+3)/0.2−(x−0.1)/0.3=2。

答案：（1）x=−6；（2）x=−1/5；（3）x=10。

最简公分母是 2，两边同乘 2（左边的 −5x 和 1 都要乘）：

−10x+2=−9x+8。

移项：−10x+9x=8−2，−x=6，x=−6。

检验：左边 −5×(−6)+1=31；右边 (−9×(−6)+8)/2=(54+8)/2=62/2=31 ✓。

这一题的坑：左边是两项，同乘 2 时 +2 别掉。

最简公分母是 6，两边同乘 6，右边的 1 也要乘 6：

2(x−1)=6−3(x+3)。

去括号：2x−2=6−3x−9，即 2x−2=−3x−3。

移项合并：5x=−1，x=−1/5。

检验：左边 (−1/5−1)/3=(−6/5)/3=−2/5；右边 1−(−1/5+3)/2=1−(14/5)/2=1−7/5=−2/5 ✓。

这一题的坑有两个：整数 1 忘了乘 6；去括号 −3(x+3) 时 3×3=9 忘变号。

分母是小数，先用分数基本性质化整（分子分母同乘 10，右边不动）：

(4x+30)/2−(10x−1)/3=2。

最简公分母是 6，两边同乘 6（右边的 2 也要乘）：

3(4x+30)−2(10x−1)=12。

去括号：12x+90−20x+2=12，即 −8x+92=12，−8x=−80，x=10。

检验：左边 (4+3)/0.2−(10−0.1)/0.3=7/0.2−9.9/0.3=35−33=2 ✓。

这一题的坑：化整时分子每一项乘 10（30 不是 3；−1 不是 −0.1 那么简单，是 10x−1）；再去分母时 −2(10x−1) 的 −2×(−1)=+2。

自测：解方程 (x+1)/2−1=(2x−3)/6。

展开核对

最简公分母 6，两边同乘 6：3(x+1)−6=2x−3。去括号：3x+3−6=2x−3，3x−3=2x−3。移项：x=0。检验：左边 (0+1)/2−1=−1/2；右边 (−3)/6=−1/2 ✓。中间的 −1 和右边的 −3 都被 6 乘到了，这正是本题的检查点。

线索（分数系数方程）→ 核心关系（同乘最简公分母把分母消掉，等式解不变）→ 动作（分母是小数先化整；乘的时候逐项点名，整数项不遗漏；随后四步各走各的）→ 适用条件（公分母非零；多项式分子在负号后保持括号，去括号留给下一步）。