第10题 · 同解方程：两个解相等

同解就是解相同。（1）2x−3=11 解得 x=7，代入 4x+5=3k 得 k=11；（2）两方程分别解成 x=2m−4 与 x=6−3m，同解令它们相等，5m=10，m=2。

题目

我们把解相同的两个方程称为同解方程。例如：方程 2x=6 与方程 4x=12 的解都为 x=3，所以它们为同解方程。

（1）若方程 2x−3=11 与关于 x 的方程 4x+5=3k 是同解方程，求 k 的值；

（2）若关于 x 的方程 x−2(x−m)=4 与方程 (x+m)/2−x/3=1 是同解方程，求 m 的值。

答案：（1）k=11；（2）m=2。

先解全数字方程：2x−3=11，2x=14，x=7。

同解 ⟹ 4x+5=3k 的解也是 7，代入：4×7+5=3k，33=3k，k=11。

两个方程都含 m，分别整理成“x=…”：

第一个：x−2(x−m)=4。去括号：x−2x+2m=4，−x+2m=4，x=2m−4。

第二个：(x+m)/2−x/3=1。两边同乘 6（每项都乘）：3(x+m)−2x=6，去括号 3x+3m−2x=6，x=6−3m。

同解 ⟹ 两个 x 相等：

2m−4=6−3m，5m=10，m=2。

m=2 时：第一个方程 x−2(x−2)=4 ⟹ x−2x+4=4 ⟹ x=0；第二个方程 (x+2)/2−x/3=1 ⟹ 代 x=0：2/2−0=1 ✓。两个解都是 0，确实同解。

（1）也复核：4×7+5=33=3×11 ✓。

自测：若方程 3x−1=5 与关于 x 的方程 2x+b=4 是同解方程，求 b。

展开核对

3x−1=5 ⟹ x=2。代入 2x+b=4：4+b=4，b=0。这与第（1）问同一模式：解出数字方程，把解送进含字母的方程。

线索（“同解方程”等新定义）→ 核心关系（解相同 ⟺ 两个方程的解相等）→ 动作（一个含字母就代解；两个都含字母就各自解成 x=… 再画等号）→ 适用条件（两边解都要真解出来；含字母方程去分母、去括号照常，别因为带字母就跳步）。