第7题 · 答案倒推被油墨盖住的数字

"解是 x=−2"本身就是条件：代回 (1+△x)/3+1=x 得 (1−2△)/3=−3，去分母得 1−2△=−9，△=5。被盖住的数字当作新未知数解方程。

题目

某书上有一道解方程的题：(1+△x)/3+1=x，“△“处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案可知这个方程的解是 x=−2，那么”△“处应该是数字________。

答案：“△“处应该是数字 5。

代入 x=−2：

(1+△×(−2))/3+1=−2，即 (1−2△)/3+1=−2。

两边同减 1：(1−2△)/3=−3。

两边同乘 3：1−2△=−9。

解出：−2△=−10，△=5。

△=5 时方程为 (1+5x)/3+1=x。代 x=−2：左边 (1+5×(−2))/3+1=(1−10)/3+1=−3+1=−2，右边也是 −2，两边相等 ✓——“解是 −2”名不虚传。

顺便把原方程解到底也不难：(1+5x)/3+1=x 两边同乘 3：1+5x+3=3x，2x=−4，x=−2，与答案页一致。

自测：同一道印刷题，若答案页写的是“解是 x=2”，△ 应该是几？

展开核对

代 x=2：(1+2△)/3+1=2，(1+2△)/3=1，1+2△=3，△=1。核对：(1+1×2)/3+1=1+1=2 ✓。解一换，被盖住的数字跟着换——它完全由“解”决定。

线索（方程含未知数字/被盖住的符号，但给出方程的解）→ 核心关系（解 ⟹ 代入后等式成立）→ 动作（把解代入，字母或占位符当新未知数，解普通方程）→ 适用条件（给出的确实是“方程的解”；若给的是“代数式的值”，则代入对象换成那个代数式，道理相同）。