第5题 · 解互为倒数：先解能解的那个

(x+1)/2=3x−2 全是数字，先解它得 x=1；1 的倒数还是 1，所以第一个方程的解也是 1，代入 (1−m)/2=1+m/3，去分母解得 m=−3/5。

题目

已知关于 x 的方程 (x−m)/2=x+m/3 与 (x+1)/2=3x−2 的解互为倒数，则 m 的值为________。

答案：m=−3/5。

(x+1)/2=3x−2

两边同乘 2：x+1=6x−4

移项合并：5=5x，得 x=1。

1 的倒数还是 1（1×1=1）。所以第一个方程 (x−m)/2=x+m/3 的解也是 x=1，代入：

(1−m)/2=1+m/3。

两边同乘 6：3(1−m)=6+2m，即 3−3m=6+2m，−5m=3，m=−3/5。

m=−3/5 时第一个方程为 (x+3/5)/2=x−1/5。两边同乘 10：5(x+3/5)=10x−2，即 5x+3=10x−2，5=5x，解得 x=1。两解 1 与 1，乘积 1×1=1，确实互为倒数 ✓。

自测：把条件改成“两方程的解互为相反数”，其余不变，m 是多少？

展开核对

第二个方程的解仍是 x=1，它的相反数是 −1，所以第一个方程的解是 −1：代入 (−1−m)/2=−1+m/3。两边同乘 6：−3−3m=−6+2m，3=5m，m=3/5。核对：m=3/5 时第一个方程解出 x=−1，1+(−1)=0 ✓。

线索（两个方程靠“解的关系”连接，一个含字母）→ 核心关系（先解全已知方程，把关系词翻译成对解的要求：倒数=乘积 1，相反数=和 0）→ 动作（按要求定出含字母方程的解，代回成新方程）→ 适用条件（倒数要求解不为 0；像本题解恰好是 1 时倒数不变，属正常情形不是题目出错）。