第9题 · 漏乘的 −1：顺着小华的错走一遍

小华漏乘后实际解的方程是 2(2x−1)=3(x+a)−1，代他的解 x=2 得 a=1/3；再按正确去分母 2(2x−1)=3(x+a)−6，解得原方程的解 x=−3。

题目

小华解关于 x 的方程 (2x−1)/3=(x+a)/2−1，在去分母时，方程右边的 −1 没有乘 6，求得的方程的解为 x=2。

（1）求 a 的值；

（2）求原方程的解。

答案：（1）a=1/3；（2）原方程的解是 x=−3。

原方程：(2x−1)/3=(x+a)/2−1。

正确的去分母（两边同乘 6，每项都乘）：2(2x−1)=3(x+a)−6。

小华右边 −1 没乘 6，他实际解的是：

2(2x−1)=3(x+a)−1。

他的解是 x=2，代入：

2×(2×2−1)=3(2+a)−1，即 2×3=6+3a−1，6=5+3a，a=1/3。

a=1/3，原方程：(2x−1)/3=(x+1/3)/2−1。

正确去分母（两边同乘 6，−1 也要乘）：

2(2x−1)=3(x+1/3)−6。

去括号：4x−2=3x+1−6，即 4x−2=3x−5，x=−3。

原方程代 x=−3：左边 (2×(−3)−1)/3=−7/3；右边 (−3+1/3)/2−1=(−8/3)/2−1=−4/3−1=−7/3，相等 ✓。

再看小华的错方程解出什么：4x−2=3x+3a−1 ⟹ x=3a+1；a=1/3 时 x=2，正是他那个错解——数字全部咬合。

自测：仍是这道题，若小华“右边的 −1 没乘 6”且求得的解为 x=1，a 是多少？原方程的解又是多少？

展开核对

错方程 2(2x−1)=3(x+a)−1 代 x=1：2=3(1+a)−1，3=3+3a，a=0。原方程变为 (2x−1)/3=x/2−1，正确去分母：2(2x−1)=3x−6，4x−2=3x−6，x=−4。核对：左边 (−9)/3=−3，右边 −2−1=−3 ✓。

线索（描述了他“怎么错的”＋“他得的解”）→ 核心关系（他的解属于他那条错路：先按错法复原方程，再代他的解）→ 动作（求出字母后，回到原方程按正确步骤重解）→ 适用条件（错法描述必须逐字还原，多乘少乘乘错对象都要照抄；问“原方程的解”时绝不沿用错解）。