第9题 · 两级中点怎样分份：DE一份6 cm，CD一份4 cm
从AE＝AD＋DE出发，由两级中点得AD＝2DE、AE＝3DE，所以DE＝6、AD＝BD＝12。再由BC＝2CD得BD＝3CD，CD＝4，最后AC＝16 cm；八空填写逐步说明依据。
题目
- 根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数）。已知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上。如图4-6，若BC＝2CD，点E为线段BD的中点，AE＝18 cm，求线段AC的长。
图4-6按题意重绘：A、D、C、E、B依次排列。短竖线是点的位置标记，原图没有附加等长刻线或解题数值。
解：因为点D是AB的中点，
所以BD＝＝1/2AB。
因为点E为BD的中点，
所以DE＝1/2＝1/4，
所以AE＝＋＝3/4。
因为AE＝18 cm，
所以＝24 cm，
所以AD＝BD＝12 cm。
又因为BC＝2CD，
所以CD＝BD＝4 cm，
所以AC＝AD＋CD＝16 cm。
听讲解
按步骤听推理，也可以暂停后对照下方的文字讲解。
这题要补全解题过程，先用中点与比例关系算清理由，印好的数值可以用来核对。已知线段大写 A 大写 E 长十八厘米，按图从大写 A 到大写 E 要经过大写 D，所以它由线段大写 A 大写 D 和线段大写 D 大写 E 组成。现在还不知道这两段各有多长，先看两个中点条件，能否把它们换成同样大小的份。
正在准备声音，准备完成后可播放或拖动进度。 每段讲完自动暂停，想一想或动手后再继续。
答案：AC＝16 cm。 一组直接按中点关系填写的八空是AD、BD、AB、AD、DE、AB、AB、1/3。下面先算清理由，再逐空对照。
原题的填空过程已经印有24、12、4、16等数值，它们属于题目材料。我们先用中点与比例关系独立求解，印好的数值用于核对。
先会两件事：中点把线段平分；相邻两段的长度相加等于全段。按图，点序为A—D—C—E—B，不能凭线段外观添加等长关系。
第一步：从已知AE找到AD与DE
已知AE＝18 cm，D在A、E之间，所以AE＝AD＋DE。要利用这个18 cm，先看AD与DE能否换成同样大小的份。
E是BD的中点，DE＝EB，因此BD由两段DE那么长的线段组成。
D又是AB的中点，AD＝BD，所以AD也有两份DE。于是AE由“两份DE＋一份DE”组成，一共有三份。
第一轮以DE为1份，每份6 cm；AD占2份，DE占1份，EB占1份。AE占前3份，AB有4份。
下方是比较条，格线不表示原题新增了点。C仍在原来的位置，并不是AB四等分的分点。
三份合计18 cm，每份DE＝18÷3＝6 cm。AD和BD各有两份，所以AD＝BD＝12 cm；AB有四份，所以AB＝24 cm。
这也说明DE＝1/4AB，AE＝3/4AB。图中的四个格是比较条。C在第三格内部，并非四等分的分点；原图A、D、C、E、B形成的四段并不等长。
第二步：重新以CD为一份
现在要接近所求AC。按图，AC＝AD＋CD，AD已经求出12 cm，还缺CD。
D、C、B依次排列，所以BD＝CD＋BC。题目给BC＝2CD，因此BD中有三份CD。
第二轮重新以CD为1份，BC是它的2倍，所以BD共有3份。此时每份为4 cm，比较条与上方点位对应，重新选取每份参照不会移动上方的点。
AD＝12 cm，CD＝4 cm，AC＝AD＋CD＝16 cm。
BD＝12 cm，三份CD合计12 cm，所以每份CD＝12÷3＝4 cm。
这里有两轮不同的“1份”：第一轮1份指DE，长6 cm；第二轮1份指CD，长4 cm。所有长度仍用厘米记录。重新分份时，原图的点都保持原位。
第三步：回到所求AC
从A到C经过D，所求两段首尾相接。
核对原题：AD＝BD＝12，DE＝EB＝6，确实满足两个中点条件；CD＝4、BC＝8，满足BC＝2CD；AE＝12＋6＝18 cm。各条条件能同时成立。
对照印刷过程，补全八个空
展开一组常规填写与依据
| 空序 | 填写 | 依据 |
|---|---|---|
| 1 | AD | D平分AB，BD＝AD＝1/2AB |
| 2 | BD | E平分BD，DE＝1/2BD |
| 3 | AB | BD＝1/2AB，再取一半得到1/4AB |
| 4 | AD | 从A到E经过D |
| 5 | DE | AE＝AD＋DE |
| 6 | AB | AE＝1/2AB＋1/4AB＝3/4AB |
| 7 | AB | 三份18 cm，每份6 cm，全段四份24 cm |
| 8 | 1/3 | BD＝CD＋2CD＝3CD，CD＝1/3BD |
线段BD和DB表示同一条线段；AD与DE两个加数也可以交换顺序。若填写其他等长线段，应说明等长替换的依据，再核对整条等式。
自测：改变比例或已知长度
第一题：AE仍为18 cm，其余中点条件保留，把BC＝2CD改成BC＝3CD。AC是多少？先判断第一轮每份DE是否改变。
展开改变比例的核对
第一轮没有改变：DE＝6 cm，AD＝BD＝12 cm。第二轮BD＝CD＋3CD＝4CD，因此CD＝3 cm，AC＝12＋3＝15 cm。
第二轮重新以CD为1份，BC是它的3倍，所以BD共有4份。此时每份为3 cm，比较条与上方点位对应，重新选取每份参照不会移动上方的点。
AD＝12 cm，CD＝3 cm，AC＝AD＋CD＝15 cm。
第二题：保留BC＝2CD，把AE改为24 cm。AC是多少？给出精确值。
展开改变已知长度的核对
三份DE合计24 cm，所以DE＝8 cm，AD＝BD＝16 cm。第二轮CD＝1/3BD＝16/3 cm。
第二轮重新以CD为1份，BC是它的2倍，所以BD共有3份。此时每份为16/3 cm，比较条与上方点位对应，重新选取每份参照不会移动上方的点。
AD＝16 cm，CD＝16/3 cm，AC＝AD＋CD＝64/3 cm。
64/3 cm是精确值；本题的份数关系对分数长度同样成立。
真题回查：全段与一半
这道已核验原卷题直接检查本课反复用到的中点定义和线段相加关系；两级中点链与两轮分份的理由仍看本课正文。
（2022·广西桂林·第12题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝______cm．
展开真题答案与理由
4 cm。C是AB的中点，所以AC＝CB＝2 cm；AB＝AC＋CB＝2＋2＝4 cm。
这题由一半求全段，本课也要根据每份长度还原整段；使用前都应先确认对应的中点条件。
出处：2022年桂林市中考数学完整原卷文本复刻，第3页第12题。题干和图已核验，图按题意重绘。直接考查两级中点与本题份数链的近五年中考原卷题仍未核实，保留这项配套缺口。