第7题 · 用方向角＋距离报位置

图4-2-4是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点。

（1）请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置；

（2）若学校距小明家400 m，那么商场和停车场分别距小明家多少米？

答案：（1）下面四项距离均为图上距离，观察点都是小明家O。

• 商场B：西偏北60°，也可写北偏西30°，图距2.5 cm。
• 学校A：东偏北45°，也可写北偏东45°，图距2 cm。
• 公园C：东偏南30°，也可写南偏东60°，图距2 cm。
• 停车场P：东偏南30°，也可写南偏东60°，图距4 cm。

（2）商场距小明家500 m，停车场距小明家800 m。 学校2 cm对应400 m，先推出每1 cm表示200 m，再分别用各地点的图距换算。

先读起量方向，再读偏向和角度

方向角的名称要交代从哪条方向线起量、朝哪一侧偏、偏多少度。可以从北或南量，也可以从东或西量；只要名称、图中的两条边和数字相对应，就能明确方向。

商场B： 图上的60°在正西方向线与OB之间，朝北侧量，因此可以直接写“西偏北60°”。如果换成从正北量，北到西的90°减去60°，剩下30°，所以同一方向也可以写“北偏西30°”。B的位置没有改变。

学校A： 图上的45°从正东向北量，所以是“东偏北45°”。从北线量则是90°−45°＝45°，也能写“北偏东45°”。这里两个数相同，是因为45°正好是90°的一半。

停车场P： 图上的30°从正东向南量，所以是“东偏南30°”。换从正南量，要算90°−30°＝60°，因此也可以写“南偏东60°”。30°与60°说的是从不同基准线量到同一条OP，不能把两种量法混成一个角。

C与P同方向，为什么仍要分别报距离

C在OP上，所以从O看向C和P，沿的是同一条方向。两者都可以写东偏南30°或南偏东60°。

但中点把一条线段分成相等的两段。C是OP中点，给出OC＝CP，且OC＋CP＝OP＝4 cm。因此：

OC＝4÷2＝2 cm。

公园C的图距是2 cm，停车场P的图距是4 cm。同方向却远近不同，是两个位置。学校A与公园C的图距都是2 cm，但方向不同，也不是同一位置。报告位置，方向与距离缺一不可。

先从学校配对求出换算关系

第二问给出学校图距OA＝2 cm，实际距小明家400 m。把图上的2 cm分成两份，每份1 cm，对应的实际400 m也分成相同的两份：

400÷2＝200，每1 cm表示实际200 m。

上下两条标尺表示同一段OA。分组位置一一对应，总量仍是图上2 cm与实际400 m，不能把200 m写成图上的200 cm。

同一个换算关系，用于不同地点

商场B的图距是2.5 cm，所以实际距离为：2.5×200＝500 m。

停车场P的图距是4 cm，所以实际距离为：4×200＝800 m。

反算核对：500÷200＝2.5 cm，800÷200＝4 cm，分别回到原题的OB与OP。这里相乘的200表示“每厘米对应200米”，不是一个省略了单位的比例尺。

先自己判断，再展开核对

自测一： 商场B的图距改为3 cm，学校配对不变，方向不变。商场的实际距离是多少？它的位置沿原射线改变，方向名称需要跟着改变吗？

自测二： 另有一幅比例尺为1∶200的图，图距3 cm，实际距离是600 m吗？先说清比例尺两端的单位。

自测三： 原图学校配对不变，C改到OP的三分之一处，OP仍为4 cm。OC的图距和公园实际距离分别是多少？

带走的关系

确定同一个观察点 → 沿角弧认起量方向、偏向与度数 → 读出或求出图距 → 从已知配对求每厘米对应的实际距离 → 用同一关系换算并反算核对。

同方向、不同距离，仍是不同位置；同距离、不同方向，也仍是不同位置。换起量方向时偏角要重算，换比例时实际距离要重算。每次先判断哪一项条件改变，再决定保留哪一条关系。