第9题 · 从进价到标价再到折后价，每步基数都在变

设 A 品牌每个进价 x 元，B 为 (x+40) 元，由 10x+8(x+40)=1400 解得 A 进价 60 元、B 进价 100 元；B 标价 100×(1+60%)=160 元，设打 n 折由 160×n/10−100=28 解得 n=8，打八折。

题目

北京时间 2022 年 11 月 20 日，卡塔尔世界杯开幕式在多哈举行。世界杯期间，人们对足球的需求量增加。七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：

素材 1：某商场从厂家购进了 A 品牌足球 10 个，B 品牌足球 8 个，共付款 1 400 元。B 品牌足球每个进价比 A 品牌足球每个进价贵 40 元。

素材 2：B 品牌足球按进价提高 60%标价，世界杯期间打折促销，每个仍获利 28 元。（利润=售价−进价）

任务一：设 A 品牌足球每个进价为 x 元，则 B 品牌足球每个进价为________元（用含 x 的式子表示）；根据“共付款 1 400 元”可列方程________。

任务二：求 A、B 两种品牌足球每个的进价。

任务三：世界杯期间 B 品牌足球打几折销售？

答案：任务一：B 品牌足球每个进价为 (x+40) 元；方程 10x+8(x+40)=1400。任务二：A 品牌每个进价 60 元，B 品牌每个进价 100 元。任务三：B 品牌足球打八折销售。

设 A 品牌足球每个进价 x 元。B 品牌每个比 A 贵 40 元，所以 B 每个进价 (x+40) 元。

A 花 10x 元，B 花 8(x+40) 元，共付款 1 400 元：

10x+8(x+40)=1400。

10x+8x+320=1400 → 18x=1080 → x=60。

A 品牌每个进价 60 元，B 品牌每个进价 60+40=100 元。

核对：10×60+8×100=600+800=1400 元 ✓。

第一步，进价→标价：B 按进价提高 60%标价，标价=100×(1+60%)=160 元。

第二步，标价→折后售价：设打 n 折，售价=160×n/10 元。

第三步，用利润锁住 n：每个仍获利 28 元，即售价−进价=28：

160×n/10−100=28 → 16n=128 → n=8，打八折。

代回核对：160×0.8=128 元，128−100=28 元 ✓。

提高 60%乘的是进价 100；打 n 折乘的是标价 160。链式调价里，后一步永远作用在前一步的结果上——拿 100 去乘 n/10（忘了已经涨到 160）是这类题最常见的失分点。

自测：某种护腕进价 50 元，按进价提高 60%标价，促销打折后每个仍获利 14 元，打了几折？

展开核对

标价=50×(1+60%)=80 元。设打 n 折：80×n/10−50=14 → 8n=64 → n=8，八折。核对：80×0.8=64，64−50=14 ✓。进价变了，“进价→标价→折后价→利润”四步链条不变。

线索（进价、提高率、折扣、利润四个量给出三个）→ 核心关系（标价=进价×(1+提高率)；售价=标价×n/10；利润=售价−进价）→ 动作（沿链条逐层写出价格，用已知的那个量列方程解剩下的）→ 适用条件（每步乘的基数是前一步的结果；“获利”若改成“亏损”，最后一式改为进价−售价）。