第1题 · 一首诗里藏着不变的客人总数

两种住法描述的是同一批客人：住 7 人则 7x+7，住 9 人则空一间、9(x−1)，总数相等列方程，选 D。解得客房 8 间、客人 63 人。

题目

我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。“诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9 人，那么就空出一间客房。若设该店有客房 x 间，可列的方程为（　　）。

答案：D（7x+7=9(x−1)）。

设有客房 x 间。

住法一：“一房七客多七客”——每间住 7 人，共住下 7x 人，还有 7 人没房可住。总人数 = 住下的 + 没住上的：

7x+7。

住法二：“一房九客一房空”——每间住 9 人，但空出 1 间，真正住人的只有 (x−1) 间。总人数：

9(x−1)。

客人还是那批客人，所以 7x+7=9(x−1)，选 D。

7x+7=9(x−1) → 7x+7=9x−9 → 16=2x → x=8。客房 8 间，总人数 7×8+7=63 人。

代回住法二核对：9×(8−1)=63 人 ✓。两种数法数出同一批客人。

自测：把诗改成“一房八客多六客，一房十客一房空”，客房仍设 x 间，方程怎么列？客人共几人？

展开核对

8x+6=10(x−1) → 8x+6=10x−10 → 16=2x → x=8，客人 8×8+6=70 人。核对住法二：10×(8−1)=70 ✓。结构没变：住下的人+没住上的人=另一住法住下的人。

线索（同一总量有两种算法：“多出几个”“空出几间”）→ 核心关系（总量不变，两种式子相等）→ 动作（设份数 x，把每种算法都写成式子，中间画等号）→ 适用条件（两种说法必须针对同一批对象；若两次来客数量不同，就不能直接画等号）。